Đề thi học kì I môn Toán 9 - Trường Quốc tế Tây Úc

Phòng GD&ĐT Quận 3

Hệ thống trường Quốc tế Tây Úc

ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: Toán 9

Thời hian làm bài 90 phút

( Đề đề nghị )

ĐỀ BÀI :

Câu 1:( 3đ) Thực hiện phép tính.

a. c. 1 3 2 128 75 1 162 2 48 2 5 3    ( 2 10)( 3 5)  

b. 1 1 3 2 3 2   

Câu 2:( 2đ) Cho biểu thức: 1 1 1 : 1 2 1 x M

x x x x x             

a. Tìm x để biểu thức M có nghĩa.

b. Rút gọn biểu thức M.

c. So sánh giá trị của M với 1.

Câu 3:(1,5đ)

Cho hàm số y = -x + 2 (d) và y = mx + 2 (d’)

a. Với m = 1 vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b. Tìm m để ( d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Câu 5:( 3,5đ) Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ các

tiếp tuyến BE, CD với đường tròn ( E, D là các tiếp điểm khác H).

a) Tính AH, SinB, tgC biết AB = 6cm, BC = 10cm

b) Chứng minh rằng BC = BE + CD

c) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng .

d) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Chú ý : độ dài các cạnh chỉ áp dụng để tính câu a

--------------Hết--------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

a) 1 3 2 128 75 1 162 2 48 2 5 3   

1 3 8 .8 2 .5 3 9 2 2.4 3 2 5 3     0.5

4 2 3 3 24 2 8 3     0.25 1a

28 2 5 3   0.25

( 2 10)( 3 5)  

2(1 5)( 3 5) (1 5)( 6 2 5)       0,25

2 (1 5)( 1 2 5 5) (1 5)( ( 5 1)        0,25

(1 5) 1 5 (1 5)(1 5)       0,25

1b

=

2 21 5 1 5 4    0,25

2 2 5 2 5 2   

2( 5 2) 2( 5 2) ( 5 2)( 5 2) ( 5 2)( 5 2)       

0,25

2 2 2 2 2 5 4 2 5 4

5 2 5 2

    

0,25

2 5 4 2 5 4 5 4    

0,25

1c

8 8 1  0,25

2 1 1 1 : 1 2 1 x M

x x x x x             

2a a) Đkxđ: x >0 và x 1  0,5

2 1 1 1 : 1 ( 1) ( 1) x x x x x

          

0,25

ThuVienDeThi.com

2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 x x x x x x x

            

0,25

2 1 ( 1) ( 1) 1 x x x x x

           

0,25 2b

1 1 1 x

x x  0,25

Vì >0 nên x 1 0 x

 0,25

2c

1 1 1 x  

3 a 0,5đ

b Vì 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y =0

Thay y = 0 vào hàm số y = -x + 2 ta được

2 0

2 2

x

x x

    

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là A(2,0)

0,25

0,25đ

ThuVienDeThi.com

Thay x = 2, y = 0 vào hàm số y = mx + 2 ta có :

0 .2 2 2 2 1

m

m m

     

Vậy với m = -1 thì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

0,25đ

0,25đ

Vẽ hình đúng 0,25

a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

2 2 2

2 2 2

2 100 36

8

AB AC BC

AC BC AB

AC

AC cm

 

  

  

 

Mà AH BC (gt) AB. AC = BC. AH  

 . 6.8 4,8 10 AB AC AH BC   

8 4 Sin 10 5 AC B BC   

0 53 B  

6 3 8 4 AB tgC AC   

0,25

0,25

0,25

0,25

b Chứng minh được:

BC là tiếp tuyến của (A; AK)

Ta có : BE BK CD CK     

BC = BE + CD 

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

c

d

Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau .

ta có:

A A A

A A A

1 2

3 4

1 2

1 2

A A DAK

A A KAE

       



A A A A

A A A A

1 2 2

3 4 3

2.

2.

A A A DAK

A A A KAE

    

   

Ta có: = = ADAE A A DAK KAE   ADAE A A A A 2 2 3 4 A A A A   

= = 2. 900= 1800  ADAE A A   2 3 2. A A 

Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng

Gọi M là trung điểm của BC

Chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE

Nên MA // BE do đó MA DE (1) 

Chứng minh được MA = MB = MC= A (2) 1 2 BC   ; 2

BC M      

Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đường tròn  ; 2

BC M      

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com