Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán học lớp 9 năm học 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) (0.75đ) 48 4 192 27 5 75 2   

2) (0.75đ) 27 3 2 6 3 3 2 3 3 3     

3) (0.75đ) 2 2 5 1 3 5   

Bài 2: Giải phương trình:

1) (0.75đ) 5 5 9 45 4 20 18 x x x      

2) (0.75đ) 2 12 36 3 x x   

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ) 2 5 y x  

2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.

Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.

1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)

2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)

3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh: . (1đ) BH HC = AF AK  

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)

HẾT

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài 1:

1) 48 4 192 27 5 75 2   

= 2 25.3 5 9.3 64.3 4 16.3    = 3 16 3 8 3 15 3 10   

= (0.75đ) 3 3

2)   

  

2 2

6 3 3 3 3 2 6 3 3 27 3 2 6 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 6 3 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3

                 

(0.75đ) 3 3 3 3 6    

3)     

  2 5 1 2 3 5 2 2 5 1 3 5 (3 5)(3 5) 5 1 5 1

          

(0.75đ)  

2 5 1 5 1 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 2 4 2 4 2 2 2 2

                

Bài 2:

1)  5 5 9 45 4 20 18 x x x           5 5 9 5 4 5 18 x x x      

   5 5 3 5 2 5 18 x x x       6 5 18 x   5 3 x     5 9 x   14 x  Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = (0.75đ)  14

2)   2 12 36 3 x x     

2 6 3 x   6 3 x  

  6 3 6 3 x x

     

9 3 x x

    Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = (0.75đ)   3;9 Bài 3: a) (d) : 2 5 y x  

x 0 2

-5 -1 2 5 y x  

Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ) 2 5 y x  

Vẽ đúng (d) (0.5đ)

b) (d) : 2 5 y x  

(d’) : b ax y  

Vì (d’) // (d)  a = 2 ; b  -5 (0.5đ)

Ta có : (d’) : 2 y x b  

ThuVienDeThi.com

Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)

Do: (d’) đi qua A(5;0)

Nên 2 A A y x b  

0 2.5 b  

0 10 b  

b = -10 (0.5đ)

Vậy: a = 2 ; b = -10 Bài 4:

Xét ABC vuông tại A, AH đường cao

Ta có: (Hệ thức lượng) 2 AH BH HC   2 9 16 144 AH     AH = 12(cm) (0.25đ) Ta có: (H thuộc cạnh BC) BC BH HC   (cm) 9 16 25 BC    Ta có: (Hệ thức lượng) 2 AC HC BC    AC = 20(cm) (0.25đ) 2 16 25 400 AC   

Ta có: (0.25đ) A A 0 20 4 53 25 5 AC SinABC ABC BC     

Bài 5: 1) ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC  ABC vuông tại A (0.5đ) Xét (O), có BC  AD tại H  H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)  (0.5đ)  AH HD

2) Chứng minh MN là đường trung bình của OSC

 MN // SC (0.5đ)

Mà MN  OC tại H (gt)  SC  OC

Mà C thuộc (O)  SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)

3) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

 AHF vuông tại F  AF  AK tại F

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (1đ) BH HC = AF AK   4) Gọi T là trung điểm AH

Chứng minh KT là đường trung bình của AHC  KT // AC

Mà AB  AC (ABC vuông tại A)  KT  AB

Chứng minh T là trực tâm của ABK

BT là đường cao của ABK

BT  AK

B C

A

H

N

M

T

I F

K H

D E

S

O B C

A

ThuVienDeThi.com