Kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2010 - 2011 môn Toán học

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9

Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4 5

Đáp án C B D B A

Phần II: TỰ LUẬN

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 5 3 5 1 2 2 2 2

x Q

x x x       1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của Q khi 9 4 2 x  

3. Tìm x biết rằng 3 0 2 2 Q

x    Câu Nội dung Điểm *) ĐKXĐ: x  0; x  1 0,25

*)     

5 x 3 5 Q

x 1 x 1 2 x 1 2 x 1        0,25

         

10 x 3 x 1 5 x 1 10 x 3 x 3 5 x 5 Q

2 x 1 x 1 2 x 1 x 1

             0,50

   

    

8 x 1 8 x 8 Q

2 x 1 x 1 2 x 1 x 1

        0,25

1. (1,5đ)

 . Vậy với x  0; x  1 ta có 4 Q

x 1 



4 Q

x 1 

 0,25

*) Xét thỏa mãn x  0; x  1 x 9 4 2  

    

2 x 9 4 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 v× 2 2 1 0          0,25 2. (0,5đ)

*) . Vậy với thì 4 4 Q 2 2 2 1 1 2 2    

x 9 4 2   Q 2  0,25

*)                        

x 0;x 1 x 0;x 1 Q 3 0 2 3 0 2 x 2 2x 3 x 1 0 x 2 x 1

0,25

3. (0,5đ)

  

x 0;x 1 x 0;x 1 1 x 1 x 1 2 x 1 0 4 x 1;x 4

                     

0,25

ThuVienDeThi.com

2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số)

1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;10) 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x,y) thoả mãn x2 + y2 = 40.

Câu Nội dung Điểm *) Đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 đi qua A(2;10)  x = 2; y = 10 là nghiệm của phương trình (d). Ta có PT: 10 = 2 + 3a + 5 0,50  3a = 3  a = 1 0,25 1. (1,0đ)

Vậy a = 1 thì (d) đi qua A(2;10) 0,25 Tọa độ giao điểm giữa (d) và () là nghiệm của hệ:

y x 3a 5 x 3a 5 2 2x y 2 2x            

     3x 3a 3 x a 1 Vậy   y 2 2 a 1 2a 4      0,25 2. (0,5đ) Vì x2 + y2 = 40 nên (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40  5a2 + 18a - 23 = 0

 (a - 1) (5a + 23) = 0  a = 1; a = 23

5 

Vậy a = 1; a = thì (d) cắt () tại B(x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 40 23

5  0,25

Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính

bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F

1. Chứng minh rằng: A 0 45 EAF  2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK

a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 EF   

B E C

F

D A

P K

Q

ThuVienDeThi.com

3

Câu Nội dung Điểm

+) Lập luận để có AE là phân giác của góc (1) A A A 1 BAK EAK BAK 2   0,50

Tương tự: AF là phân giác của góc (2) A A A 1 DAK FAK DAK 2   0,25 1. (1,25đ)

Từ (1) và (2)  A A A A   A 0 1 1 EAK FAK BAK DAK BAD 45 2 2     

Vậy A  0 EAF 45 0,50

a) Lập luận để có P, Q là trung điểm của BK và DK 0,50

 PQ là đường trung bình BKD  PQ // BD 0,25

b) PQ là đường trung bình của BKD  PQ = 1 BD 2

Áp dụng định lý của Pitago cho ABD vuông ở A và kết hợp với

AB=AD=1, ta có:       2 2 2 2 BD AB AD 1 1 2 BD 2  0,25

2. (1,25đ)

Vậy 1 2 PQ . 2 2 2   0,25

+) Ta có (tính chất tiếp tuyến) BE KE

DF KF

    

 EF = KE + KF = BE + DF < CE + CF

 2EF < CE + CF + BE + DF = 2BC = 2 vậy EF < 1 0,25

3. (0,5đ)

Lại có: (BĐT.B.C.S)  

2

2 2 CE CF CE CF EF CE CF 2 2

     

 

 

2.EF CE CF

EF 2 1 CE CF EF 2

2 EF 2 2 1 2 2 2 2 1

  

     

      

Tóm lại 2 2 2 EF <1   0,25

ThuVienDeThi.com