Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2013 2014 môn Toán lớp 9 - Đề 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn : TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2đ) Tính:

a) b) 6 A 50 3 18 8 5    5 2 B 9 4 5

5 2    

 Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình:

a) b) 2 x 2x 1 4    x 5 4x 20 3 2 9    

Bài 3: (1,5đ) Cho biểu thức với x > 0 và x 4 x 3 x 4 M

x 2 x 2 x       

a) Rút gọn M. b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.

Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = x có đồ thị là (D1) và hàm số y = có đồ thị là (D2) 1 2 x 3 

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (D3): y = ax + b. Biết (D3) song song với (D1) và (D3) cắt (D2) tại một điểm có hoành độ bằng 4. Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường

tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC. (1 đ) b) Chứng minh: AH.HO = BH.HC. (1 đ) c) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh: AE.AD = AH.AO (0,75đ)

d) Trên đoạn OB lấy điểm M bất kỳ (M khác O và B). Gọi I là trung điểm của BM. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc AM tại N và cắt OC tại K (N AM, K OC). Chứng minh: MK = KC (0,75đ)  

------- Hết ------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn Toán lớp 9 - Năm học : 2013 – 2014 Bài 1: Tính:(2đ)

a) 0,5 + 0,5 6 A 50 3 18 8 6 2 9 2 2 2 ... 2 5        

b) 0,5 +0,5

2 2 5 2 ( 5 2) B 9 4 5 ( 5 2) ... 2 5 5 2 ( 5 2)( 5 2)              Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình:

a) 0,25 x 3 2 x 2x 1 4    x 1 4 x 3 ... x 1 4 ... x 1 4 x 5                  Vậy S =   3; 5 

b) ĐKXĐ: x 5 x 5 4x 20 3 2 9     

(thỏa ĐKXĐ) 0,25 x 3 1 2 x 5 3. x 5 2 x 5 2 ... x 9 3           

Vậy S =  9

Bài 3:(1,5đ) Cho với x > 0 và x 4 x 3 x 4 M

x 2 x 2 x       

a) Rút gọn M:

0,5 + 0,5 x 3 x 4 x( x 3) x 4 x 2 M ... x 2 x 2 x x( x 2) x( x 2) x                b) Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên:

M = nên M có giá trị là số nguyên khi Ư(2) = 0,25 x 2 2 1 x x   x    1; 2 

mà mặt khác x 4 x 0  x 1 x 1

x 4 x 2

           



Vậy x = 1 thì M có giá trị là số nguyên 0,25 Bài 4: (1,5đ) a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (D1) 0,25+0,25 Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (D2) 0,25+0,25

b) (D3) // (D1) và b 0 (D3): y = x + b 0,25 1 a 2     1 2 Gọi A(4; y0) là giao điểm của (D3) và (D2) A(4; y0) (D2) y0 = – 4 + 3 = – 1 A(4; –1)   

A(4; –1) (D3) –1 = .4 + b b = – 3 0,25   1 2 

Vậy (D3): y = x – 3 1 2 Bài 5: (3,5đ) a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC. Ta có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính)

AO là đường trực của BC 1  b) Chứng minh: AH.HO = BH.HC. Xét ABO vuông tại B có đường cao BH BH2 = AH.HO (hệ thức lượng) 0,5   Mà BH = HC (AO là trung trực của BC BH.HC = AH.HO 0,5  c) Chứng minh: AE.AD = AH.AO CDE nội tiếp đường tròn đường kính CD CDE vuông tại E   CE AD   Xét ACD vuông tại C có đường cao CE AC2 = AE.AD (hệ thức lượng) 0,25   Xét ACO vuông tại C có đường cao CH AC2 = AH.AO (hệ thức lượng) 0,25   AE.AD = AH.AO (= AC2) 0,25 

ThuVienDeThi.com