Ôn tập Hình 9 học kì 1 có đáp án

Bài 1: Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.

a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC. b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M.

Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi. c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E.

Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O). d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF.

b)▪ Xét ΔAMD và ΔOMD có: MA = MO (M trung điểm OA) MD: chung ΔAMD = ΔOMD (c.g.c) ▪ Xét tứ giác ACOD có: OC = OD = AC = R (gt) OD = AD (cmt) OC = OD = AC = AD Tứ giác ACOD là hình thoi.

c) ▪ Vì ACOD là hình thoi

OA là phân giác ▪ Xét ΔECO và ΔEDO có: OC = OD (= R) OE: chung ΔECO = ΔEDO (c.g.c) hay ED là tiếp tuyến của (O) (vì D thuộc (O))

d) ▪ ΔOAC đều (vì OA = OC = AC = R) nên: A 0 2 60 O 

▪ Vì EC, ED là hai tiếp tuyến (O) nên: A A 0 1 2 60 O O  

=> A 0 3 60 O  ▪ ΔOCE = ΔOCF (g.c.g) CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C là trung điểm EF Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Cho biết BH = 9cm, HC = 16cm.

a) Tính AB, AH. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: BH.BF = MB.AB. c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh: IA là bán kính của đường tròn tâm I bán kính IF. d) Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF.

ThuVienDeThi.com

AH // FM (cùng vuông góc BC) (Talet) hay BH.BF = BM.BA c)

Vì ΔAEF vuông tại A, AI là đường trung tuyến nên: (vì I là trung điểm EF) IA bán kính đường tròn tâm I, bán kính IF ngoại tiếp ΔAEF d) Vì ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên:

(vì M là trung điểm BC) ΔMAC cân tại M (vì MA = MC: do trên) (1) ΔIAE cân tại I (vì IA = IE = R) (2) Mà: (3) (2 góc đối đỉnh) Từ (1), (2) và (3) (2 góc phụ nhau) Hay và A thuộc (I, IF) Vậy MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF Bài 3: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Một điểm M nằm trên đường tròn ( M khác A, B). Gọi N là điểm đối xứng của điểm A qua điểm M. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). 1. Nếu biết góc ABE bằng 60o và R = 3cm. Hãy tìm độ dài cảu đoạn thẳng EA và EB. 2. Chứng minh EN NB  3. Chứng minh EN là tiếp tuyến của đường tròn (B, 2R).

ThuVienDeThi.com

K

_

_ =

=

H

E

O

N

M

C B

A

A B

M

E

N

1. Tính độ dài EA, EB Xét vuông: EAB  + Tính EB =12cm + Tính EA = cm 3 6 2. Chứng minh EN NB  + Chứng minh ENB EAB   + EN NB  3. Chứng minh EN là tiếp tuyến của đường tròn (B,2R) Chỉ ra:

+ AB NB  + EN NB  + BN là bán kính của đường tròn (B,2R) Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

1) Chứng minh AH BC .  2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tgBAC. 1) Chứng minh AH BC .  ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra . Do đó: , , A A 0 90 BMC BNC   BN AC  CM AB  Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC.  2) (1đ)Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M.  Do đó: (1) A A OMB OBM 

ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. 1 2 AH

Do đó: (2) A A AME MAE  Từ (1) và (2) suy ra: . Mà (vì AH BC ) A A A A OMB AME MBO MAH    A A 0 90 MBO MAH    Nên . Do đó . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). A A 0 90 OMB AME   A 0 90 EMO  3) (0,5đ)Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN.

Do đó OE MN tại K và MK = .  2 MN

ThuVienDeThi.com