Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn Toán 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 9. Bài 1.

a) Tính giá trị của biểu thức: .  

2 1 M 8 18 2 1 2    

b) Vẽ đường thẳng (d): (m là tham số), biết đường thẳng này cắt trục hoành  y f x 2x m   

tại điểm P có hoành độ bằng . 3? 4 

Bài 2. Cho biểu thức: x 2 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x x 1 1 x

                 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 3. Cho các số a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 a b c 2    S 2015ca ab bc    Bài 4. Cho hai sđường tròn và tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài   1 1 O ;R   2 2 O ;R

. Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I       1 2 BC B O ;C O   a) Chứng minh: và từ đó suy ra vuông. IB IC  ABC  b) XChứng minh: 1 2 BC 2 R R  c) Gọi R là bán kính của đường tròn (O) tiếp xúc với đoạn thẳng BC và tiếp xúc ngoài với hai

đường tròn (O1), (O2). Chứng minh rằng:

1 2

1 1 1 R R R  

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG a)    

2 2 3 2 1 1 M 8 18 2 1 2 3 2 2 1 2 2         

  1 2 2 3 2 2 1 2 6 3 2 6 2 2 2         

1

b) Thay vào hàm số: : 3 x ;y 0 4     y f x 2x m   

Ta có: 3 0 2 m 4   

3 0 m 2   

3 m 2  

ThuVienDeThi.com

Vẽ đường thẳng (d):  3 y f x 2x 2   

Với: 3 3 x 0; y : M 0; 2 2         

Với: 3 3 x ; y 0: M ;0 4 4         

4

2

-2

-4

y=2x-

3

2

x

y

-3/4

-3/2

O

2 a) Điều kiện: x 0;x 1   b) x 2 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x x 1 1 x

                

 

3 2 3 2 x 2 x 1 x 1 : 2 x 1 x 1 x x 1 1

                        

x 2 x x 1 x x 1 x 1 : 2 x 1 x x 1

                 

  

x 2 x x x x 1 x 1 : 2 x 1 x x 1

                 

  

x 2 x 1 2 x 1 x 1 x x 1

                      2 x 2 x 1 2 2

x x 1 x 1 x x 1

    

    

Ta có:     

2 2 b a c ab bc b a c 1 ac 1 2       

Và:

2 2 2 2 2 a c a b c ac 1 2 2        1 ac 1 2  

Từ (1) và (2):   S 2015ca ab bc 2015ca ab bc 2014ac 1 2015        

3

Đẳng thức xảy ra khi: a 1, b 0, c 1 a 1, b 0, c 1    

   

ThuVienDeThi.com

Hình vẽ

D

O

I

C

B

A O1 O2

a) Ta có: IA IB  Và: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) IA IC 

BC IA IB IC 2    

Vậy: vuông tại A ABC  b)

Ta có: A A A 1 2 1 2

AO B AO C O IO 180 90 2

             Nên: vuông tại I 1 2 O IO  Do đó: 2

1 2 1 2 IA AO AO R R    

2

1 2 BC R R 2         

2

1 2 1 2 BC 4R R BC 2 R R      

4

c) Gọi D là điểm tiếp xúc của đường tròn (O; R) với BC Ta có: 1 BD 2 R R  

Và: 2 CD 2 R R  

Từ: BC BD DC   1 2 1 2 2 R R 2 R R 2 R R      

1 2

1 1 1 R R R   

ThuVienDeThi.com