Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán- Lớp 9 năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN- LỚP 9 THANH HÓA Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

1- a) Thực hiện phép tính: 20 3 45 6 80   b) Tìm x, biết: 3 2 x  

2- Giải hệ phương trình :

  

 

 

2

7 2

y x

y x

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức P= 1 1 2

4 2 2

         

x x x x

: ( 0; 4) x x  

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P <1.

Bài 3: (2,5điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R.

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R .

----- HẾT-----

ThuVienDeThi.com

Bài Đáp án Điểm

1 (2đ)

/ 20 3 45 6 80 4 5 9 5 24 5

11 5

a     

 b) (ĐKXĐ: ) 3 2 x   3 x   

2 2 3 2 x   

3 4 x    (thỏa ĐKXĐ) 1 x  

2. Giải hệ phương trình :   

 

 

2

7 2

y x

y x 

  

 



2 9 3

y x

x 

  

 



2 3

3

y

x 

  

 



3 2

3

y

x

vậy nghiệm của hệ   

 



1 3 y

x

  

 



1 3 y

x

0.25 0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

2 (2đ)

a) P = 1 1 2

4 2 2

         

x x x x

: ( 0; 4) x x  

2 2 4 P 2 ( 2)( 2)

    

 

A x x x

x x x

2 4 4 2

1

x x x x x x

x

   





b) Với x > 0 ; x 4 ta có :  1 1 1 P

x   1 1 0   x

1 0    x

x (vì > 0) 1 0   x x 1   x kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P < 1 

0.25

0.25

0.5

0.25 0.25

0.25 0.25

3 (2,5đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên R m – 1 > 0 m > 1  

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị

0.5

0.5

0.5 x

2

-2

y

y = x + 2

O

ThuVienDeThi.com

c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: x + 2 = 2x – 3 x = 5  Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)

0.5

0.25 0.25

4 (3,5đ)

2

1 1

M

K

I O

C

B

A / /

a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến )  OK OB ( gt )  AB // OK => góc O1 = góc A2 Mà góc A1 = góc A2 => góc O1 = góc A2 Vậy tam giác OKA cân tại K. b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến tam giác OKA Mà tam giác OKA cân tại K ( Cmt) => KI OA Hay KM OA   Vậy KM là tiếp tuyến (O) c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R. Tam giác AOB (góc B = 900), có: OA = 2R , OB = R => AB = 3 R

= AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA AKM P Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 AKM P 3 R

0.25

0.25

0.25

0.25

0,25

0.25

0,25 0.25

0,5 0.25 0.25 0.25 0.25

ThuVienDeThi.com