Thi thử học kì 1 năm học 2015 - 2016 khối lớp 9 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN CẦU

ĐỀ THI THỬ

THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

Khối lớp: 9 Thời gian thi: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: ..................

I. LÍ THUYẾT ( 2điểm ) Câu 23:

- Nêu các điều kiện về các hệ số a, b. a’, b’ để các đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và đường thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song.

- Áp dụng: Cho các đường thẳng có phương trình: y = 2x + 1 (d1) ; y = 3x + 1 (d2) ; y = 3 + 2x (d3). Hai đường thẳng nào song song? Câu 7:

Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”. I. BÀI TOÁN ( 8điểm ) Bài 1: ( 1điểm ) Thực hiện phép tính: 2 48 2 18 50 147   

Bài 2: ( 2điểm )

a) Rút gọn biểu thức: 6 2 5 5 1 : 1 3 1 5 2 5

              b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2 3 1 x x   Bài 3: (2 điểm)

a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm (1 ; – 1) b) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng (d1) với đường thẳng:

2 1 y x 1 (d ) 2  

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ) Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.

a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O c/ Chứng minh AC.BD = R2

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Giải: a)

   

      

                               

        

2 3 1 5 1 5 6 2 5 5 1 2 5 : 1 1 3 1 5 2 5 1 3 1 5

2 5 . 2 5 2 5 . 2 5 2 5 3

b) B = với mọi x

2

2 3 1 1 3 1 2 4 4 x x x             

Đẳng thức xảy ra khi . 3 2 x 

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là khi 1 4

3 2 x 

Giải: a) Xác định : a = 2 ; b = – 3. Hàm số đó là y = 2x – 3

b) Vẽ đồ thị y = 2x – 3 đúng chính xác

4

2

2

4

(d1)

(d2)

y

x

E

O

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là :

1 1 3 8 2 3 1 1 4 4: 2 2 2 3        x x x x

Thế vào y = 2x – 3 ta được: 8 16 9 7 2 3 3 3 3       y

Toạ độ giao điểm là : 8 7 ; 3 3       E

Bài 19: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.

a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O c/ Chứng minh AC.BD = R2

ThuVienDeThi.com

Giải:

Viết GT, KL, vẽ hình (0,5đ)

a, AC // BD vì cùng vuông góc với AB. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. (0.5đ)

b, Gọi Q là trung điểm của CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD.

Nên QC = QO = QD Do đó : QO là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác COD. (0.5đ

Mặt khác : OQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên OQ // AC

Do đó : tại O. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc OQ AB  với AB tại O. (0.5đ)

c, Ta có : CH = CA ( hai tiếp tuyến xuất phát từ C)

DH = DB (hai tiếp tuyến xuất phát từ D) => AC. BD = CH. DH = OH2 = R2 (0.5đ)

ThuVienDeThi.com