Đề thi thử HK I Toán 9

ĐỀ THI THỬ HK I TOÁN 9 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) 75 12 27  

b) (với ) 9

3

3

1



   x

x

x

9 ;0   x x

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình

  

 

 

8 2 2

1 2

y x

y x

Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1) 

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;

b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1;

c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm

số (1) cùng đi qua một điểm.

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh AO vuông góc với BC;

b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường

thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.

Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.

Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) 2 7 x 

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM = 27 12 75 3 3 2 3 5 3      0,5 Câu 1a

=   3 2 5 3 6 3    0,5

Câu 1b = = 0 9

3

3

1



   x

x

x 3

1

3

1

   x x

1,0

  

 

 

8 2 2

1 2

y x

y x

  

  

     

  

   8 2 4 2

2 1 8 2 ) 2 1( 2

2 1

y y

y x y y

y x 0,5 Câu 2

x 3 y 1     Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1)

0,5

Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 0,5 Câu 3a

<=> m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R 0,5 Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi m – 1 = - 1 và 3 1(Luôn đúng) 

0,5 Câu 3b

=> m = 0 Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1

0,5

- Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5 Câu 3c

- Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4

0,5

Vẽ hình đúng ý a) 0,5

Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,5

Câu 4a

=> AO là đường trung trực của BC hay OA BC  0,5 Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) 2 1

=> Tam giác BDC vuông tại C => DC BC tại C  Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC)

0,25

0,25

B

D C

I

E

G

A O H

ThuVienDeThi.com

- Xét tam giác ABO vuông có BO AB ( theo tính chất tiếp tuyến)  => AB = 2 2 2 2 5 3 4 OA OB cm    

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Vì A là trung trực của BC nên HB = HC = 2 BC

0,25

Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm

0,5

Câu 4c

Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 2 . 3,2.4,8 7,68( ) 2 2 BC OA cm  

0,25

Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)

Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI 

0,25 Câu 4d

Chứng minh được tam giác AOI cân ở I Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA.

0,25

Giải phương trình : 2 2 4 7 ( 4) 7 x x x x     

Đặt t = , phương trình đã cho thành : 2 7 x  2 4 ( 4) t x x t       t = x hay t = 4, 2 ( 4) 4 0 t x t x     ( )( 4) 0 t x t   

0,25 Câu 5

Do đó phương trình đã cho  2 2 7 4 7 x hay x x    

 x2 + 7 = 16 hay

2 2 7 0

    

x x x  x2 = 9  x = 3 

0,25

ThuVienDeThi.com