Thi học kì I Toán lớp 9 (tham khảo)

Hình 1

4 2

H

C B

A

THI HỌC KÌ I – TOÁN LỚP 9 (tham khảo)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề ) Bài 1. (2,5 điểm)

a) Tìm x để có nghĩa ? 2 3 x 

b) Tính giá trị biểu thức    50 1 50 1  

c) Chứng minh đẳng thức: (với )  

2 1 1 1 x x x x x

   

0; 1 x x  

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Xác định giao điểm A, B của (d) với trục Ox và Oy. Vẽ (d ) b) Cho C( 2). Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2 1; m  Bài 3. (2,5 điểm)

a) Xem hình vẽ 1, tính độ dài AH, AB, AC

b) Cho biết tan . Tính sin , cos . 3 4   

Bài 4. (2,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB.

a) Tính tích OH. OM theo R. b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // BC. c) Gọi D là hình chiếu của B trên AC. MC cắt BD tại E. Chứng minh ED = EB. Bài 5 . (1 điểm)

Giải phương trình: 2 2 5 2 x x   

==== hết ====

ThuVienDeThi.com

Hình 1

4 2

H

C B

A

Bài Nội dung trình bày Đáp án 1a (1 điểm)

có nghĩa 2 3 x  2 3 0 x    0,25 điểm

3 2 3 2 x x    

Vậy có nghĩa 2 3 x  3 2 x  

0,25 điểm

0,25 điểm

1b (0,75 điểm)     

2 2 50 1 50 1 50 1    

= 50 1 49 

0,25 điểm

0,5 điểm 1c (0,75 điểm)

Biến đổi vế trái ta có:

   2 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x

       

=  

2 2 2 1 2 1 1 x x x x x x      

Vậy (với )  

2 1 1 1 x x x x x

   

0; 1 x x  

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

2a (0,75 điểm)

- Giao điểm A của (d) với trục Ox: (2; 0) - Giao điểm B của (d) với trục Oy: (0; – 4) - Vẽ đúng đồ thị

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2b (0,75 điểm)

- Ba điểm A, B, C thẳng hàng thì C( 2) (d ) 2 1; m   - Suy ra: 2( ) – 4 = 2 2 1 m  - Tìm được 2 m 

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3a (1,5 điểm)

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên ta có: + hay 2 . AH BH CH  2 2.4 8 AH   8 2 2 AH   

+     2 2 . 2 2 4 12 AB BH BH CH AB       12 2 3 AB   

+     2 2 . 4 2 4 4.6 AC CH BH CH AC      

4.6 2 6 AB   

0,25 điểm 0,25 điểm

ThuVienDeThi.com

E

H O

K

M

D

C B

A

3b (1 điểm)

+ Ta có mà sin tan cos

    3 sin 3 tan 4 4 cos

     

+

2

2 sin 3 sin 9 4 16 cos cos       



2

2 2 sin 9 9 sin 16 9 25 cos

     

Do nên 2 2 sin 1 cos     2 9 3 sin sin 0,6 25 5      

+ 3 3 4 sin : tan : 0,8 5 4 5 cos      

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Lưu ý: Hình vẽ chỉ phục vụ cho câu a, b cho 0,25 điểm

0,5 điểm

4a (0,75 điểm)

Tính tích OH. OM theo R. + OA = OB = R; MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => OM là đường trung trực AB. Vậy OM AB  + Tam giác AOM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến), AH là đương cao nên ta có: hay OH. OM = 2 OA = OH.OM 2 R

0,5 điểm

0,25 điểm

4b (0,5 điểm)

+ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại B => AB BC  + AB OM, AB BC => OM // BC  

0,25 điểm 0,25 điểm 4c (0,75 điểm)

+ Gọi K là giao điểm AM và CB + Tam giác AKC có OA = OC, OM // CK => MA = MK + Tam giác ACM có ED // AM (cùng AC) nên ta có: 

(1) ED CE AM CM 

Tam giác KCM có EB // KM (cùng AC) nên ta có: 

(2) EB CE KM CM 

Từ (1) và (2) suy ra: ED EB ED EB AM KM   

(vì AM = KM)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

5 +  

2 2 2 5 2 1 4 2 x x x       

+ Vì = VP     2 2 1 4 4 1 4 4 2 x x        

+ Đẳng thức xảy ra khi  

2 1 0 1 x x    

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm ThuVienDeThi.com