Đề thi học kỳ I năm học 2014-2015 môn thi Toán 9

KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3.0 điểm )

Cho biểu thức 1 2 2 5 4 2 2 x x x P x x x         a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của P khi 1 4 x 

c. Tìm để P < 2. x Bài 2: ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 . Hãy xác định m để:

a. Hàm số trên đồng biến. b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được c. Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 3: ( 1 điểm )

Giải phương trình

a. 2 1 2 x x x    b. 22 10 2 x x     Bài 4: (3.5 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = . Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; 3 2 IA

BC.

a. Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB. b. Tính độ dài dây CD. c. Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE. Bài 5: (0,5đ)

Chứng minh rằng: với mọi a; b . 2 2

2 a b a b    0 

ThuVienDeThi.com

BÀI Ý ĐIỂM a. 1.5 điểm ĐKĐ: 0; 4 x x  

1 2 2 5

4 2 2 x x x P x x x        

( 1)( 2) 2 ( 2) 2 5 4 x x x x x P x         3

2 x P

x 



0.5

0.25

0.25

0.5

b. 0.75 điểm 1 3 3. 3 4 2 5 5 1 2 2 4

P     0.75

Bài 1: 3.0 điểm

c. 0.75 điểm P < 2 3 4 2 0 16 2 2 x x x x x

        Kết hợp với ĐKXĐ: 2 0 16; 4 P x x     

0.5 0.25

a. 0.5 điểm Hàm số đồng biến 1 0 1 m m     0.5 b. 0.5 điểm Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; -2 )

-2 = m – 1 + 26  27 m   0.5

Bài 2: 2.0 điểm

c. 1.0 điểm Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 m – 1 = 4023 – m và 26 -11   m = 2012 

0.5 0.5

K

F

E

M

H

B

D

C

O A I

0.5

Bài 4: a. 1.0 điểm Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên  ACB 

ThuVienDeThi.com

vuông tại C

vuông tạiC có đường cao CI AC2 = AI.AB ACB  

0.5 0.5 b. 1.25 điểm Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = nên: 3 2 IA

OI = = 3cm 3 5 OA

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I ta có: CI = 2 2 2 2 5 3 4 CO OI cm     Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm

0.25

0.25

0.25 0.5

3.5 điểm

c. 0.75 điểm Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên

( H là trung điểm của CI ) 2 CM CH CI CI CO CO  

(1)  2 .2 CI CM CO  Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên

(2) 2 . .2 CE CM CK CM CO   Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE

0.25

0.25

Bài 5

( vì a; b không âm )

2 2 2 2

2 2 2

2( ) 2 2( ) ( )

a b a b a b a b

a b a b

      

   

, hiển nhiên đúng 2 ( ) 0 a b    Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b

Vậy 2 2

2 a b a b   

ThuVienDeThi.com