Đề kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2015-2016 môn Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

1. Thực hiện các phép tính:

a. 144 25. 4 

b. 2 3 1 3 1

  

2. Tìm điều kiện của để có nghĩa. x 6 3x 

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 4 4 3 7 x   

2. Tìm giá trị của để đồ thị của hàm số bậc nhất cắt trục hoành tại m (2 1) 5 y m x   

điểm có hoành độ bằng 5. 

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho biểu thức (với ) 2 1 A . 1 2 2 x x x

x x x x

             

0; 4 x x  

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm để x A 0. 

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của Ax By nửa đường tròn (O) tại A và B ( , và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng Ax By có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia và theo thứ tự tại C và D. Ax By

1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O;

2. Chứng minh ; 2 AC.BD = R

3. Kẻ Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. MH AB  (H AB). 

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức:   x 2014; y 2014   1 1 1 x y 2014

 

  

x y P

x 2014 y 2014

--------------------------------Hết-------------------------------

Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN THI: TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2014 - 2015

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (3,0 điểm)

a. 144 25. 4 12 5.2    0,5

12 10 2    0,5

b. 2 2( 3 1) 3 1 3 1 3 1 3 1

      

0,5 1 (2 điểm)

2( 3 1) 3 1 3 1 3 1 2 2

      0,5

có nghĩa khi và chỉ khi: 6 3x  6 3 0 3 6 2 x x x       0,75 2 (1 điểm) Vậy với thì có nghĩa. 2 x  6 3x  0,25 Câu 2 (2,0điểm) Với , ta có: 1 x  4 4 3 7 2 1 10 x x      0,25

( thoả mãn ĐK ) 1 5 1 25 24 x x x       1 x  0,5 1 (1 điểm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 24. x  0,25

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

1 2 1 0 2 1 2 m m m      0,25

Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (2 1) 5 y m x   

bằng nên 5  5; 0. x y  

Thay vào hàm số , ta được: 5; 0 x y   (2 1) 5 y m x    5.(2 1) 5 0 2 1 1 2 2 1 m m m m        

( thoả mãn ĐK ) 1 2 m  

0,5

2 (1 điểm)

Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 m  0,25 Câu 3 (1,5 điểm) Với , ta có: 0; 4 x x  

( 2) 1 A . ( 2) 2 1 x x x x x x x

             

0,25 1 (1 điểm)

2 1 2 1 . . 2 2 1 2 1 x x x x x x x x x

                  

0,25

ThuVienDeThi.com

2 2 1 2( 1) 1 2 . . 2 1 2 1 2 x x x x x x x          

0,25

Vậy với . 2 A

2 x 



0; 4 x x   0,25

Với , ta có: A 0 

, mà 2 0 2 0 2 4 2

x x x x

        

0; 4 x x  

Suy ra: 0 4 x  

0,25 2 (0,5điểm)

Vậy với thì . 0 4 x   A 0  0,25 Câu 4 (3,0 điểm)

H

I

N

M

D

C

O B A

y x

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC và OD là các tia phân giác của và , mà và là AAOM ABOM AAOM ABOM hai góc kề bù.

0,75 1 (1 điểm)

Do đó => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) OC OD  0,25

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CA = CM ; DB = DM (1) 0,25

Do đó: (2) AC.BD = CM.MD 0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:

(3) 2 2 CM.MD = OM R  0,25

2 (1 điểm)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: (đpcm) 2 AC.BD R  0,25

Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => , mà OC AM  . Do đó OC // BM …