Kiểm tra thử học kì 1 năm học 2015-2016 môn Toán lớp 9

KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN – Lớp 9

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 12 5 27 2 48  

b)  

2 1 2 3 4 2 3   

Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 15 3  

b) 2 x 2x 1 5   

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2). y 2x 3   y x 1  

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

(với a > 0, b > 0 và ) a b b a 1 A : ab a b  



a b 

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến

của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với

CD tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của

đường tròn đó.

b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.

------- Hết -------

ThuVienDeThi.com

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:

a) 0.25đ 2 2 2 6 12 5 27 2 48 6 2 .3 5 3 .3 2 4 .3     

0.25đ+0.25đ 12 3 15 3 8 3 5 3    

b) 0.25đ      

2 2 2 1 2 3 4 2 3 1 2 3 1 3       

0.25đ+0.25đ 1 2 3 1 3 2 3 1 1 3 3 2        

Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 0.25đ+0.25đ+0.25đ 2 3 0 2x 15 3 2x 24 x 12 2x 15 3

            

b) hay 0.25đ+0.25đ+0.25đ 2 x 2x 1 5 x 1 5 x 6         x 4 

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là y 2x 3   y x 1  

(d2).

a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1) 0.25đ

Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2) 0.25đ

Vẽ đúng (d1) 0.25đ

Vẽ đúng (d2) 0.25đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm:

0.25đ 4 2x 3 x 1 3x 4 x 3       

Suy ra: 0.25đ 4 1 y x 1 1 3 3   

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 0.25đ 4 1 ; 3 3      

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng

(d1)

Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: 0.25đ y 2x b  

Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 0.25đ 1 2.( 2) b b 3     

Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : 0.25đ y 2x 3  

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

ThuVienDeThi.com

0.5đ    ab a b a b b a 1 A : . a b ab a b ab

     

0.25đ+0.25đ 

2 2 a b a b    

Bài 4: ( 3,5 điểm )

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán

kính của đường tròn đó.

Ta có: (tính chất tiếp tuyến của đường tròn) 0.25đ A A 0 ABO ACO 90  

Suy ra:

Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ

Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ

Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO. 0.25đ

b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm.

Tính AB, OA

Ta có:

AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn) 0.25đ

Suy ra: OA là trung trực của BC 0.25đ

tại K 0.25đ OA BC  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:

(cm) 0.25đ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 AB 20 AB BK OB 12 15      

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:

(cm) 0.25đ 2 2 2 2 2 OA AB OB 20 15 25 25      

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

K H I

E

O

B

C

D

A

ThuVienDeThi.com