Đề thi học kì I Toán 9 - Đề 9

PHÓNG GD&ĐT PHÚ MỸ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS MỸ QUANG Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (3,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức a) A 2 8 50   

b) B = ;  

2 B 2 3 3   

c)    C 2 3 2 3   

Bài 2. (2,0) điểm

Cho hàm số 3 y x  a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên. c) Tìm giá trị m để điểm thuộc đồ thị của hàm số . M(-5; 2m) 3 y x 

Bài 3. (1,0 điểm)

a) Xác định giá trị của a để đường thẳng song song với đường thẳng y = (a - 2)x +1 . 2 y x 

b) Xác định giá trị của b để đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 b y x   bằng 2.

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B = . Tính cos B, cos C. 3 4 Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.

a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân.

b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9 Bài Nội dung Điểm Biến đổi a) A 2 8 50 2 2 2 5 2 2 2        1,0điểm

b)  

2 2 3 3 2 3 3 2 B        1,0điểm 1 (3,0đ)

c)    2 3 2 3 4 3 1 C       1,0điểm

a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0 0,5 điểm

b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt trục hoành B(3; 0) Vẽ hình đúng

0,5 điểm

0,5điểm

2 (2,0 đ)

c) Lý luận và suy ra được m = 4 0,5điểm

a) Lý luận và suy ra được a = 4 0,5điểm 3 (1,0đ)

b) Lỹ luận và suy ra được b = 6 0,5điểm

4 (1,0đ) Ta có sin2B + cos2B = 1 => 2 7 cosB 1 sin B 4   

Vì hai góc B và C phụ nhau nên 3 cosC sin B = 4 

0,5điểm

0,5điểm

Vẽ hình đúng

a) Theo tính chất của tiếp tuyến thì DMB cân tại D  => A A DMB DBM  Và ta có (đvị) A A DMB DCN  (đvị) A A DBM DNC  Suy ra A A DCN DNC  Vậy tam giác DCN cân tại D

0,5điểm

0,5điểm

0,5điểm

b) Chứng minh được ACO = BNO (c,g,c)   => => AC là tiếp tuyến của (O) A A 0 CAO NBO 90  

0,25điểm

0,5điểm

5 (3,0đ)

c) Chứng minh được CDN CDO S 2S CD.MO     Mà MO không đổi nên diện tích CDN nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất.  Ta có => CD nhỏ nhất khi CD = AB CD AB  M là điểm chính giữa cung AB. 

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm

O

B

C

N

D

A

M

ThuVienDeThi.com