Bài tập ôn học kì 1 Hình 9

1

Bài 1

Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , 

OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C .

a) Tính độ dài đoạn OC và CB ?

b) Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng

?

d) Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?

a)Tính độ dài đoạn OC và CB ?

j O C

B

K

A

H

HB=12 (cm); OH = 9 (cm) OC = 25 (cm) 

b)Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

Chứng minh OBC = OAC ( c-g-c) vì:  

OB = OA = 15 (cm)

BOC = AOC ( OH là đường cao của OAB cân tại O nên OH cũng là phân giác) 

OC: chung

Suy ra: AC = CB ( hai canh tương ứng)

Nên ta có OBC = OAC = 900 . Vậy AC là tiếp tuyến của (O)

0,5

c)Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh các điểm B, O,K

thẳng hàng ?

KA AB nên KAB = 900 , 

0,5

Do đó KB là đường kính nên K,O,B thẳng hàng 0,5

d)Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?

ThuVienDeThi.com

2

Khi dây AB = 24cm chạy trên đường tròn tâm (O) bán kính 15cm thì OH = 9cm. Do

đó H cách O một khoảng 9 cm nên H chạy trên đường tròn (O;9cm)

0,5

Bài 2:

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh AO vuông góc với BC;

b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và

OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.

Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.

Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là đường trung trực của BC hay OA BC 

Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) 2 1

=> Tam giác BDC vuông tại C => DC BC tại C  Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) - Xét tam giác ABO vuông có BO AB ( theo tính chất tiếp tuyến) 

=> AB = 2 2 2 2 5 3 4 OA OB cm    

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Vì AO là trung trực của BC nên HB = HC = 2 BC

Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

B

D C

I

E

G

A O H

ThuVienDeThi.com

3

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 2 . 3,2.4,8 7,68( ) 2 2 BC OA cm  

Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)

Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI  Chứng minh được tam giác AOI cân ở I Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA.

Bài 3:

Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

2

1 1

M

K

I O

C

B

A / /

a) Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến )  OK OB ( gt ) 

: : 1 2 / / ( ) AB OK O A SLT   

Mà (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) : : 1 2 A A  : : 1 1 O A   Vậy OKA cân tại K. : b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến OKA : Mà OKA cân tại K ( Cmt) : => KI OA Hay KM OA   Vậy KM là tiếp tuyến (O)

c) Xét AOB ( ), có: OA = 2R , OB = R => AB = : : 0 90  B 3 R = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA : AKM P Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC

=> = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 : AKM P 3 R

ThuVienDeThi.com