Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & DDT Hướng Hóa

PHÁNG GIO DệC & €O T„O

HUY›N HìẻNG HÂA

— THI THÛ

— THI CHÅN HÅC SINH GIÄI LẻP 9 N‹M HÅC 2017-2018

Mổn: TON

Thới gian l m b i: 150 phút, khổng kº thới gian phĂt ·

CƠu 1:

Cho biºu thực: P = √x(√x+1)

1−x + (√x−2)2+3√x−x

1−√x a) Tẳm iãu kiằn xĂc ành cừa P

b) Rút gồn P

c) Tẳm x º P > 0

CƠu 2:

a) Cho ba số thỹc khổng Ơm a, b, c thọa mÂn ab + bc + ca = 3. Chùng minh rơng:

1 a2+2 + 1 b2+2 + 1 c2+2 ≤1

b) Cho cĂc số thỹc dữỡng a, b, c thọa mÂn a + b + c = 3. Tẳm giĂ trà nhọ nh§t cừa:

a a+2bc + b b+2ca + c c+2ab CƠu 3:

a) Tẵnh giĂ trà cừa biºu thực sau:

A = 2 1.2.3 + 2 2.3.4 + 2 3.4.5 + ... + 2 97.98.99 + 2 98.99.100 b) GiÊi phữỡng trẳnh nghiằm nguyản: 3x2 + 3y2 −3xy −7x −7y = 0

CƠu 4:

a) GiÊi phữỡng trẳnh: √

x2 + 2x + √2x −1 = √

3x2 + 4x + 1

b) GiÊi phữỡng trẳnh: 108x4 −351x3 + 363x2 −128x + 12 = 0

CƠu 5:

Tẳm số nguyản tố, biát rơng số â bơng têng cừa hai số nguyản tố v bơng hiằu cừa hai số nguyản tố.

CƠu 6:

Cho ữớng trán bĂn kẵnh bơng 1 v ba iºm A, B, C tòy þ. Chùng minh rơng tỗn tÔi mởt iºm M nơm trản ữớng trán

sao cho MA + MB + MC ≥3

CƠu 7:

Cho hẳnh thang ABCD (AB//CD). Hai cÔnh bản AD v BC cưt nhau tÔi M. Gồi O l giao iºm cừa hai ữớng ch²o

AC,BD. Gồi E v F lƯn lữủt l trung iºm cừa AB v CD. Chùng minh rơng bốn iºm M, E, O, F cũng nơm trản

mởt ữớng th¯ng.

Hát

Hồ v tản thẵ sinh:..........................................Số bĂo danh:............................................................

GiĂm thi coi thi khổng giÊi thẵch gẳ thảm

1 ThuVienDeThi.com