Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

Bài 1 (5,0 điểm) 1, Cho biểu thức

x 2 5 1 P

x 2 x x 6 3 x

        a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P 2, Cho x, y, z > 0 và khác nhau đôi một. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến

        

y x z P

x y x z y z y x z x z y         

3, Tính P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2017 với

x =    3 3 3 2 2 3 2 2 và y =    3 3 17 12 2 17 12 2 Bài 2 ( 3,0 điểm). Giải phương trình sau:

a) 2 2

5 4 1 0 4 5 x x x x     

b) 2 7 x x 5 x 12x 38       Bài 3: ( 4,0 điểm).

a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 2 4 19 3 x x y    b) Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 A x xy y y yz z z zx x          Bài 4: ( 6,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) 1 HD HE HF AD BE CF   

b) 9 AD BE CF HD HE HF   

c) 3 AH BH CH BC AC AB   

Bài 5. ( 2,0 điểm) . Cho số a =    1 2 1 10 10 10 ... 10 1 10 5 1 n n n n           với * n N  .

Chứng minh a là số chính phương.

Trường THCS PK

Đề chính thức

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ThuVienDeThi.com