Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

Câu 1:đề hsg 08-09 Cho đường tròn tâm O đường kính AB; Từ A và B ta vẽ hai dây cung AC và BD cắt nhau tại N. Hai tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. a, Chứng minh PN vuông góc với AB. b, Chứng minh P,M,N thẳng hàng.

Câu 2 (định hoà) Cho ABC (AB = AC ) Biết àA = 800 . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho ãICB = 200; ãIBC = 100 a, Lấy K đối xứng với i qua AC . Chứng minh rằng tứ giác AKCB nội tiếp . b, Tính ãAIB Câu 3: ( định liên) Cho tam giác ABC (AB <AC) . Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh AB,BC tại P và Q. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BC . Đường thẳng EF cắt tia AO tại M. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác OQMC nội tiếp được trong một dường tròn 2. 3 điểm P, Q, M thẳng hàng Câu 4:(l ® kiên) Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.

a.Chứng minh : AC . BD = R2. b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Câu 5:(yên trường) Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D  BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh

a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; AFD và ABD là các tam giác đồng dạng. c) AE.AC = AF.AB = AC2

ThuVienDeThi.com

Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB. Điểm M thuộc đg tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ë C. gọi E là giao điểm của AC và BM a) c/m NE  AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. c/m FA là tiếp tuyến của (O) c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA) HD c/m: a) Trong ∆ AMB có trung tuyến MO

Bằng 2

1 cạnh tương ứng AB ⇒ ∠ AMB = 900

⇒ BM  AN . c/m tương tự ta có AC  BN

⇒ AC, BM là 2 đường cao của ∆ NAB ⇒ E là

trực tâm ⇒ NE  AB

b) Tứ giác AENF có 2 đường chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (gt) ⇒

AENF là hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE  AB ⇒ FA  AB ⇒ FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

a) ∆ ABN có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân tại B

⇒ BA = BN và B1 = B2 ⇒ BN là bán kính của đường tròn (B;BA) (1)

Xét ∆ ABF và ∆ NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒ ∆ ABF = ∆ NBF

(c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mà ∠ BAF = 900 ⇒ ∠BNF = 900 ⇒ FN  NB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA) Bài 4: ( bài 86 tr141 SBT) Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm giữa A và O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB a) Hai đg tròn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE  AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? c/m c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) . c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng d) c/m HK là tiếp tuyến của (O/) HD c/m: a) OO/ = OB – O/B ( vì O/ nằm giữa O và B) hay d = R – r ⇒ (O) và (O/) tiếp xúc trong

b)AB  DE (gt) tại H ⇒ HD = HE Mặt khác HA = HC (gt) ⇒ ADCE là hbh ( có 2 đg chéo …)

Mà AC  DE ⇒ ADCE là hình thoi

c)Ta có EC ∥ AD(…), AD  DB (…..)

⇒ CE  DB. Mặt khác CK  DB (…) ⇒ 3 điểm E, C, K thẳng hàng

A

F

N

M

E

B

C

O‘

B A

D

C

K

‘ ‘ O O/ H

E

ThuVienDeThi.com