2 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Phòng GD & ĐT Yên Định

PHÒNG GD HUYỆN YÊN ĐỊNH

K× thi hoc sinh giái líp9 cÊp huyÖn

Năm học 2011-2012

Môn: Toán (Thời gian 150 phút)

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 2 1 2 1 : 1 1 1 a a A a a a a a a

                   a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi 2012 2 2011 a   Bài 2: (4 điểm)

a. GiảI hệ phương trình:

2 2

3 3

1

3

x y xy

x y x y

         b. Giải phương trình: 2 4 6 10 27 x x x x       Bài 3: (4 điểm)

a. Tìm giá rị lớn nhất của biểu thức:

2

4 2 1 x M x x    b. Cho 3 3 3 3 a b c abc    với a,b,c khác 0 và a+b+c ≠ 0

c. Tính 2011 2011 2011 a b c P b c a                 Bài 4 (6điểm) Cho đoạn thẳng AB. Trên nữa mp bờ AB dùng nữa đường tròn tâm O đường kính Ab. Gọi C là một điểm nằm rên nữa đường tròn (O). Từ C kẻ CH vuông góc với Ab (H thuộc AB). Goij M,N lần lượt là hình chiếu của H trên CA và CB.

a. C/m OC vuông góc với MN. b. B. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Tiếp tuyếncủa (O) tại điểm C cắt đường thẳng d tại K. C/m BK, CH, MN đồng quy. Bài 5: (2 điểm) Cho x>0, y>0 và x+y = 1 . Chứng minh:

  4 4 1 8 5 x y xy   

ThuVienDeThi.com

ĐáP áN

Bài 5: (2 điểm) Cho x>0, y>0 và x+y = 1 . Chứng minh:

  4 4 1 8 5 x y xy   

HD

Theo BDT cô si ta có:  

 

 2

2 1 4 4 4 1 ( ì x > 0, y> 0 và x+y = 1) x y xy v xy x y       Theo BDT bunhia ta có:

       

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 4

x y x y x y

                    

   4 4 8 1 2 x y   

Từ (1) và (2), suy ra đpcm

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD HUYỆN YÊN ĐỊNH

K× thi hoc sinh giái líp9 cÊp huyÖn

Năm học 2012-2013

Môn: Toán (Thời gian 150 phút)

Câu 1: 3đ. Cho A =

2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x

                a) Rút gọn A b) Tìm x để A> 0 c) Tìm giá trị lón nhất của A. Câu 2: 6đ.

a) Giải pt: 2 2 2 8 3 4 8 18 x x x x      b) Giải bpt: 2 2 7 2 2 x x x    

c) Giải hpt:

  

  

2 2

2 2

45

85

x y x y

x y x y

    

   

Câu 3: 4đ. a) Cho a+b+c =0, tính giá trị của biểu thức.

P = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b c a a c b a b c         b) Tìm số tự nhiên n sao cho: A = n2 + n +6 là số chính phương. Câu 4: 5đ.

a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM ,AN (M.N (O;R )) . Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N. Tiếp tuyến tại P cắt Am tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.

b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đvdt). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D,E sao cho DC = 3 DB và EA = 2BC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID. Câu 5: 2đ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

  

10 10

10 10 2 2 2 2 1 1 1 2 4 x y Q x y x y y x            

ThuVienDeThi.com