Bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013

1

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán Ngày thi: 16/3/2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu)

ĐỀ:

Câu 1: (5,0 điểm)

Cho biểu thức 2 9 3 2 1 P ( 0; 4; 9). 5 6 2 3 x x x x x x x x x x              a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x sao cho P 2 .

Câu 2: (5,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 10 21 6 3 3 2 7. x x x x       

b) Chứng minh rằng nếu ba số , , x y z thỏa mãn hệ phương trình

2

1 1 1 1 2

x y z

x y z

       

thì

có ít nhất một trong ba số , , x y z phải bằng 2.

Câu 3: (4,0 điểm)

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là 2 5 y x   và ( 2) 1 y m x m     (m là tham số). a) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng ( ) d với mọi giá trị của m¡ . b) Tìm giá trị của m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất.

Câu 4: (4,0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

2

Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính phân biệt AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại hai điểm E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.

b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho , , a b c là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức 1 a b c   .

Chứng minh rằng 2 2 2 1 2 a b c    .

--------------------HẾT--------------------

UBND TỈNH KON TUM HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH LỚP 9 - NĂM HỌC 2012- 2013

MÔN: TOÁN (Bản Hướng dẫn có 4 trang)

I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm đã cho. - Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm. Điểm của toàn bài là tổng điểm của các phần và không làm tròn số. - Trong cùng một câu, nếu ý trên giải sai hay không giải mà ý dưới có liên quan đến kết quả của ý trên thì không cho điểm ý dưới.

II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câ u

Ý Đáp án Điể m

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

3

2

2 9 3 2 1 P ( 0; 4; 9). 5 6 2 3 x x x x x x x x x x             

  

     

     

3 3 2 1 2 2 9

2 3 2 3 3 2

x x x x x

x x x x x x

              0,75

  

2 9 ( 9) 2 4 2

2 3

x x x x x

x x

       

  0,5

  

2

2 3

x x

x x

  

  0,5

a) 2,5 đ

     

1 2 1 3 2 3

x x x x x x

    

   . 0,75

Ta có: P 2   1 1 7 2 2 0 0 3 3 3 x x x x x x             (1) 0,75

7 0 7 0 (1) 3 0 3 0

x x

x x

                   

0,5

7 7

3 3

x x

x x

               

7

3

x

x

  

  0,75

49 0 9 x

x      0,25

1 5,0 đ

b) 2,5 đ

Kết hợp điều kiện của x ta có các giá trị cần tìm của x là:

49 x  hay 0 9 4 x x

    

. 0,25

Phương trình: 2 10 21 6 3 3 2 7. x x x x        (1)

Ta có: 2 10 21 ( 3)( 7). x x x x     

Do đó (1) có điều kiện: 3 0 3 7 0 x x x

       

. 0,5

2 5,0 đ

a) 2,5 đ

Khi đó (1) trở thành:

ThuVienDeThi.com