Bộ đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 9 - Sở GD & ĐT Hà Nội

Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao

S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng Nguyễn Đức Tr−ờng Nguyễn Đức Tr−ờng Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn- Gia Lâm Gia Lâm Gia Lâm Gia Lâm-Hà Nội Hà Nội Hà Nội Hà Nội

1

Sở giáo dục đào tạo

hà nội

Kì thi học sinh giỏi thành phố

Năm học 1994- 1995

Môn thi :Toán 9 ( Vòng 1 )

Thời gian: 150 phút không kể chép đề

Ngày thi :5 tháng 01 năm 1995

Bài 1 (4 điểm)

Xét số A = 4 4 3 4 4 2 1 9 1995 4 ..... .......... 444

so chu và B = 1644428

Hỏi số A có chia hết cho số B hay không , tại sao ?

Bài 2 (4 điểm)

Bạn Việt nói với bạn Nam : “Nếu một tứ giác có hai góc đối bàng nhau đồng thời có một đ−ờng chéo đi qua trung điểm của đ−ờng chéo kia thì tứ giác đó là hình bình hành. ”. Bạn Nam nói “Điều bạn nói là sai rồi !”. Ai nói đúng , ai nói sai . Tại sao ?

Bài 3 (4 điểm)

Giải ph−ơng trình :

2 5 1 8 2 = + x x

Bài 4 (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A. Một đ−ờng tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua hai điểm A, B và cắt các cạnh AC, BC tại các điểm thứ hai t−ơng ứng D, E. Gọi F là điểm đối xứng với E qua OD và I là giao điểm của BF với đ−ờng trung trực của AF . Tìm quĩ tích điểm I.

Bài 5 ( 4 điểm)

ThuVienDeThi.com

Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao

S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng Nguyễn Đức Tr−ờng Nguyễn Đức Tr−ờng Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn- Gia Lâm Gia Lâm Gia Lâm Gia Lâm-Hà Nội Hà Nội Hà Nội Hà Nội

2

Trên mặt phẳng có 1994 điểm tô xanh sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có thể kẻ đ−ợc hai đ−ờng thẳng cắt nhau tạo thành cặp góc đối đỉnh sao cho với mỗi cặp góc đối đỉnh đó, số điểm xanh trên miền trong góc này bằng số điểm xanh trên miền trong góc kia.

Sở giáo dục đào tạo hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố

Năm học 1994- 1995

Môn thi :Toán 9 ( Vòng 2 )

Thời gian: 180 phút không kể chép đề

Ngày thi :13 tháng 01 năm 1995

Bài 1 (4 điểm)

Xét 1995 số tự nhiên a1 , a2, .... a19 95 có tổng bằng 1994x1995.

Đặt P = a1 3 +a2 3 +a3 3 + .....a19 95 3. Chứng minh rằng P chia hết cho 3.

Bài 2 (4 điểm)

Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp đ−ờng tròn (O;R). Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của CD, EA. Biết AB = CD =DE = R. Chứng minh rằng ∆BMN đều.

Bài 3(4 điểm)

Giải ph−ơng trình :(x+2)2+ (x+3)3+ (x+4)4= 2

Bài 4(4 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ−ờng tròn (O). Gọi A/B /C/D / là ảnh của tứ giác ABCD trong phép quay tâm D. Chứng minh rằng các đ−ờng thẳng AA/, BB / , CC/ , DD/ đồng qui tại một điểm.

Bài 5 (4 điểm)

Cho lục giác đều ABCDEF, các điểm M, N, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đ−ờng thẳng: AB với CD; CD với EF ; EF với AB. Ng−ời ta tô các điểm A,B,C,D,E,F,M,N,P hoặc xanh hoặh đỏ. Hỏi có cách nào tô sao cho bất cứ ba điểm nào cùng mầu đều không phải là ba đỉnh của mọt tam giác vuông hay không , tại sao ?

ThuVienDeThi.com