Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN (Bảng A) Ngày thi: 20/3/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên, chữ ký

của giám thị số 1: ...............................

...............................

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1. (4,5 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức: 3 3 3 3 3 1 2 4 2 1 9 9 9 −= − + .

b) Giải hệ phương trình :

2

2 (2013 2012) 1

( 2012) 2013

x y

x y

 − =  + =  .

Bài 2. (3,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + m - 1 (*) (với m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) tạo với các trục tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (*) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Bài 3. (4,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 x z 1 1 z y 1 1 y x 1 A 3 3 3 3 3 3 + + + + + + + + = .

Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của điểm I trên các đường thẳng BC, AC, AB. a) Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. b) Xác định vị trí của điểm I để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất. Bài 5. (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (x+3) 28 x x) x)(12 (4 = + + − . .......................Hết..................... Họ và tên thí sinh:.............................................................Số báo danh:...............

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN (Bảng B) Ngày thi: 20/3/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên, chữ ký của giám thị số 1: .............................. ...............................

(Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức P = ( ) 2 2 1 1 1 : 1

x x x x x x x x x x x

  − +   − +   −      − − +   

với >0; 1. x x ≠

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên. Câu 2. (4,0 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời: 2 2 2 a + b + c = 6

a + b + c = 12

   .

Tính giá trị của biểu thức P = 2013 2013 2013 (a - 3) + (b - 3) + (c - 3) .

Câu 3. (4,0 điểm)

Giải phương trình: 2 2 2( 4 ) 4 5 13 0 x x x x − + − − − = .

Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung không đi qua tâm O. Điểm A bất kì nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho điểm O luôn nằm trong tam giác ABC (A ≠B; C). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b) Đường cao AD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I đối xứng với H qua BC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 2. 1 1 1 x y z + + ≥ + + +

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz.

-----------------Hết----------------

Họ và tên thí sinh :……………………………………………..Số báo danh :………...

ThuVienDeThi.com