Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016

Câu 1. (3 điểm) Rút gọn biểu thức

với

Câu 2. (4 điểm)

1) Gọi là nghiệm của phương trình ; là nghiệm của phương

trình Tính giá trị của biểu thức

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật với

Trên đường thẳng tìm các điểm ( là các số nguyên) thuộc

hình chữ nhật (các điểm này không thuộc các cạnh của hình chữ nhật ). Câu 3. (4 điểm)

1) Cho các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng

2) Với bộ số ta có đẳng thức đúng Hãy tìm tất cả các bộ số gồm

các chữ số trong hệ thập phân, biết rằng đôi một khác nhau và khác thỏa mãn

Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác với Gọi lần

lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm nội tiếp tam giác với các cạnh và Đường thẳng cắt các tia lần lượt tại và Gọi lần lượt là trung điểm của 1) Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh các điểm thẳng hàng.

3) Chứng minh

Câu 5. (3 điểm)

1) Trên cùng một mặt phẳng cho điểm, biết rằng điểm bất kì trong điểm trên luôn chọn được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn Chứng minh rằng trong các điểm nói trên có ít nhất điểm nằm trong đường tròn bán kính bằng 2) Cho tam giác với Gọi là đường tròn tâm bán kính

Tìm điểm thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

-------------HẾT------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm

3 3

3 3 . 2 2

2( ) 2 2

2 2 2 2 a b b

a b a a b a ab ab b P

a

æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç + + + è ø è ø = + +

-

0, 0, 2 . b a a b ³ > ¹

1 2 , x x 2 2015 1 0 x x + + = 3 4 , x x

2 2016 1 0. x x + + =

( )( )( )( ) 1 3 2 3 1 4 2 4 . M x x x x x x x x = + + - -

, Oxy ABCD ( ) ( ) ( ) 6;2 , 6;17 , 42;17 , A B C

( ) 42;2 . D 3 5 68 x y + = ( ) ; M x y ,x y

ABCD ABCD

, , a b c 2 2 2 2 3 . a b c + £ 2 1 3. a b c + ³

( ) 6;5;2 65 5. 26 2 = ( ) ; ; a b c

, , a b c 0 . ab b c ca

=

ABC ( ) , , ; . BC a CA b BA c c a c b = = = < < , M N

O ABC AC . BC MN , AO BO P . Q , E F , . AB AC

; ; AOQM BOPN AQPB , , Q E F

. MP NQ PQ OM a b c OC + + = + +

4033 3 4033 1. 2016 1. OAB 2 , . OA a OB a = > ( ) O O . a

M ( ) O 2 MA MB +

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com