Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (2006 - 2007)

đề thi học sinh giỏi lớp 9 (2006 - 2007)

Câu 1 (3 ®): a. Rút gọn biểu thức (3 ®).

Với a > 0.  

2 2 1

1 1 1

   

a a A

b. Tính giá trị của tổng.

2 2 2 2 2 2 100

1 99

1 1 ... 3

1 2

1 1 2

1 1

1 1           B

Câu 2 (3®): Cho pt 0 1 2     m mx x

a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với . m 

b. Gọi là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt. 2 1, x x

  1 2

3 2

2 1 2 2 2 1

2 1

  

 

x x x x

x x P

Câu 3 (1 ®): Cho Chứng minh. 1 ,1   y x

xy y x      1

2 1

1 1

1

2 2

Câu 4 (3 ®).

Cho đường tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đường tròn, từM kẻ MH  AB (H  AB). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ì cắt dây AB tại D.

1. Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.

2. Chứng minh.

BH

AD BD AH MB MA . 2

2



ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn đáp án

Câu 1 (1,5) a. Bình phương 2 vÕ (Vì a > 0).   1

1 2



    a a

a a A

(1,5 ®) b. áp dụng câu a.

100 9999 100

1 100

1 1 1 1

   

   

B

a a A

Câu 2 a. (1 ®): cm m    0 B (2 ®) áp dụng hệ thức Viet ta có:

  

 

 

1 2 1

2 1

m x x

m x x

(1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn. 2 1 2

2 

   m

m P

1 1

2 2 1

1 2 1

  

     

   

m GTNN

m GTLN

P

Câu 3 (1 ®): Chuyển vÕ quy đồng ta được.

bđt     

     0 1 1 1 1 2 2   

   

  xy y

y x y xy x

x y x

đúng vì    0 1 2     xy y x 1  xy

Câu 4: a (1,5 ®). - Kẻ thêm đường phụ. - Chứng minh MD là đường kính của (o) => ........ b. (1,5 ®).

Gọi E', F' lần lượt là hình chiếu của D trên MA và MB.

Đặt HE = H1

HF = H2

 1 . .

. . . 2 2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

AD BD AH  

∞ HEF   ' 'E DF 

h HE h HF . . 2  

Thay vào (1) ta có: BH

AD BD AH MB MA . 2

2



M

o E'

E

A

F

F'

B

I

D

H

ThuVienDeThi.com

đáp án toán 6

Câu 1: (0,5 ®).   30 ,5 /    x x N x M 

(0,5 ®).   9 1 , / 2     n N n n P

Câu 2: a, ta có: (0,125 ®). 88

41 101 : 8888

101 : 4141 8888

4141  

(0,125 ®). 88

41 10101 : 888888

10101 : 414141 888888

414141  

(0,25 ®). 888888

414141 8888

4141 88

41   

b. Ta có: (0,25 ®). 99900

27 27425 99900000

27000 27425000 99900000

27425 27425425     

(0,25 ®). 99900000

27425 27425425 99900

27 27425    

Câu 3: a. Ta có        51 46 ... 16 11 6 1

(0,75 ®).    286 2 11 . 52 2

1 5 : 1 51 . 1 51      

b.       31 . 26

5 26 . 21

5 21 . 16

5 16 . 11

5 11 .6 5 6.1 5 2 2 2 2 2 2

31 150 31

1 1 .5 31

1 26

1 26

1 21

1 21

1 16

1 16

1 11

1 11

1 6 1 6 1 1 .5         

 

                                               

(0,75 ®).

Câu 4: Trong đợt thi đua lớp 6A đạt được

số điểm 10 là:

4.5+9.3+2.25+1.4 = 101 (0,5 ®)

4 (5) 1 (43)

2 (39)

3

14

ThuVienDeThi.com

Câu 5: Gọi tuổi của bố bạn nam là x (đ/k x > 0, x  z). Khi đó theo bài ra ta

có:   x x   100 8 7 . 5 2 10

7 . 7 6

Biến đổi => x = 40. Đáp số: 40 (tuổi).

Câu 6: HS viết GT, KL.

(0,5 ®) a. Vì B và M nằm trên 2 tia

đối gốc C => C nằm giữa B và M

=> BM = BC + CM = ... = 8 (cm).

(0,5 ®) b. Do C nằm giữa B và M nên

tia AC nằm giữa 2 tia AB và AM và AM => CAM = BAM - BAC = 20o

(1 ®) c. T/h  K [BC] => BK = BC - KC = 5 - 1 = 4 cm.

T/h K [CM] => BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 cm.

Câu 7: HS viết GT, KL.

( 0,5 ®) a. Vì B và N nằm trên 2 tia đối

nhau góc O => O nằm giữa B và N

=> NB = NO + OB = 3 cm + 2 cm = 5 (cm).

b. Vì BOM = 180o - MON = 75o < 80o

=> tia OA nằm trên nửa mp

chứa tia ON có bờ là đường thẳng OM.

Vì MOA = 80o < 125o = MON => tia OA nằm giữa 2 tia OM và ON => AON

= MON - MOA = 125o - 80o = 45o.

A

B

C

M K K'

5 cm 3 cm

B

O

2 cm

N

A M

80o

ThuVienDeThi.com