Tổng hợp các đề thi HSG lớp 9 năm 2011-2012

Lời nói đầu:

Chào tất cả các bạn! Mình là Nguyễn Huy Thịnh học sinh lớp 8/1 Trường THCS Tân Xuân.Nay mình quyết định tổng hợp lại tất cả các đề thi HSG lớp 9 (năm 2011-2012) để cho các bạn ôn thi tuyển sinh lớp 10 và chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp 9 của tỉnh mình.Sau đây là hơn 30 đề thi học sinh giỏi lớp 9 được mình tổng hợp trên VMF (diễn đàn toán học).Mình mong nó sẽ giúp các bạn phần nào về ôn tập HSG

Người biên soạn

Nguyễn Huy Thịnh

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 2011-2012 MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2012 THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

    3 3 2

2

2 4 2 2

4

4

x x x A

x

           

 

với 2 2 x   . Bài 2: (6,0 điểm)

1) Cho trước số hữu tỷ m sao cho 3 m là số vô tỷ. Tìm các số hữu tỷ a,b,c để:

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

3 2 3 0 a m b m c   

2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho 2 điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. (ii) Tổng p+q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm. Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

| 10| | 11| | 101| | 990| | 1000| 2012 x x x x x          

2) Chứng minh rằng có thể chia một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là các số nguyên thành 6 phần diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên. Bài 4: (4,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt AB,AC thứ tự tại M,N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I,K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. 2) Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Xác định vị trí M để PQ có độ dài nhỏ nhất. Bài 5: (2,0 điểm) Trong một hình vuông cạnh bằng 7, lấy 51 điểm. Chứng minh rằng có 3 điểm trong 51 điểm đã cho cùng nằm trong 1 hình tròn có bán kính bằng 1.

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9

Năm học 2011-2012

______________________________________

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

______________________________________

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức: 2 1 1 2 1 . 1 1

1 2

x x A x x x x

                    

với 0; 1 x x  . Rút gọn biểu thức A

và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. b) Cho biểu thức:

     1 2 1 2 1 2 2 1 M x x x x x x x x x x x x                  

Với x là số tự nhiên khác 0 . Chứng minh M cũng là số tự nhiên. Bài 2. (2,0 điểm) a) Tìm x biết: 24 16 10 x x    

b) Giải hệ phương trình:

9 4 1

x xy y y yz z z zx x

           

Bài 3. (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có (0;1); (0;4); (6;4) A B C và (4;1) D . Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt tại M,N sao cho đường thẳng d chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng

5

3

m y mx   (với 0 m  ).

a) Tìm tọa độ của M và N b)Tìm toạn độ điểm Q trên d sao cho khoảng cách từ Q đến trục Ox bằng 2 lần khoảng cách từ Q đến Oy. Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trung điểm BC. Trên các cạnh

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com