Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio lớp 9 năm học 2015-2016

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI (gồm 01 tờ) Bài 1.( 5điểm): Tìm x thỏa mãn ( lấy phân số tối giản ):

2015 1 3 2 2 1 5 3 4 1 7 4 6 5 8

x       

Bài 2 .( 5điểm):

a) Tìm ƯCLN và BCNN của A = 20152016 và B = 20132014 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:     3 3 2 2 3 55 . 229 1 1 x y x y xy    

Bài 3.( 5điểm):

Cho tam giác nhọn ABC có AB= 26cm; AC = 28cm; BC = 30cm. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút Bài 4.( 5điểm):

a) Phương trình có hai nghiệm Tìm a, 3 2 2x ax 10 + b = 0 x   1 2 x 2; x 3.   b và nghiệm x3 còn lại.

b) Tính nghiệm của phương trình sau:

3 3 3 4 4 x+ 2,468 + x 2,468 = 2x.  Bài 5.( 5 điểm): Cho dãy số có số hạng dạng tổng quát của dãy là:

   10 3 10 3

2 3

n n

n u

   

a) Tính 0 1 2 3 4 ; ; ; ; u u u u u

b) Tính D = 7 12 3 8 81 2 u u  

c) Chứng minh: 2 1 20. 97. n n n u u u     Bài 6.( 5điểm):

Cho Tam giác ABC vuông ở C (AC < BC) . Cạnh huyền AB = 27,599 cm, đường cao CH = 12,738cm .

a) Tính độ dài AH, BH . b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích S của tứ giác CMHN.

___________ Hết __________

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO LỚP 9: Năm học 2015-2016 Bài Đáp án Điểm

Phương trình có dạng: . x B x B A A    1,0

Ta có: 157 106795 ; 68 137 A B   2,0

1(5đ)

16766815 . 9316 x B A    1,0

Vậy 16766815

9316 x  1,0

a) Ta có: 10076008 10066007 A B  0,5

+) (A; B) = B : 10066007 = 2 0,5 Vậy ƯCLN(A;B) = 2 0,5 +)   ; .10066007 202850334120112 A B A   0,5 Vậy BCNN(A;B) = 202850334120112 0,5 b) Từ (1):     3 3 2 2 3 55 . 229 1 x y x y xy    

3 3 2 2 3 3 2 2

3 3 3 . 229 . 229 1 55 1 1 55 x y x y x y x y xy xy xy           

0,5

2 2 2 3

2

229 1 229 1 1 55 55 y x x xy xy y

       

0,5

2(5đ)

2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 4 2 1 1 1 1 6 2.3 9 3

x x xy xy y y

           

0,5

cách phân tích trên là duy nhất => x = 2; y = 3 0,5 Vậy nghiệm nguyên của phương trình (1)là (x;y) = (2;3) 0,5

a) Áp dụng công thức: với     . . . p p a p b p c    ; ; ; 2 a b c p a b c   

là độ dài ba cạnh của tam giác

1,0

Ta có: S =    

2 42. 42 26 . 42 28 . 42 30 336cm     0,5

Vậy diện tích của tam giác ABC là 336cm2 1,0

b) Vẽ hình đúng 0,5 Tính AH = 22,4cm 0,5

3(5đ)

sin B = ; 0 59 29' AH B AB  ; 0,5

ThuVienDeThi.com

sin C = ; 0 53 8' AH C AC  ;

; ; ; 0 0 180 67 23' A B C    

0,5

Vậy ; ; ; 0 0 0 67 23'; 59 29'; 53 8' A B C    0,5

a) Vì PT: có hai nghiệm: 3 2 2x ax 10 + b = 0 x   1 2 x 2; x 3.   nên P(2) = 0 => 16- 4a - 20 + b = 0 <=> -4a + b = 4 (1)

0,5

và P(-3) = 0 => -54- 9a + 30 + b = 0 <=> -9a + b = 24 (2) 0,5 Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm được a = -4; b = -12 0,5 Thay a; b vào PT => 3 x 1.  0,5 Vậy a = -4; b = -12; 3 x 1.  0,5

b) Đặt a = ,có phương trình 4 2,468

3 3 3 x+a+ x- a= 2x. 0,5

Lập phương hai vế:

  

3 3 3 x-a+3 x+a x-a ( x+a x-a)=2x x a    

0,5

  

3 3 3 3 x+a x-a ( x+a x-a)=0   0,5

hoặc = 0 3 3 x+a x-a=0      3 3 x+a x-a 0,5

4(5đ)

; với a = => 1 2;3 0; a x x   4 2,468 1 2;3 0; 1,25339 x x   0,5

a) Nhập công thức của dãy vào máy tính có dùng ô nhớ, sử dụng CALC nhập các giá trị từ 0;1;2;3;4 tìm được:

1,0

0 1 2 3 4 0; 1; 20; 303; 4120 u u u u u      1,0 b) Tương tự tìm được: 7 12 8068927; 1933436249160 u u   0,5 Tính được D = 7733757099949 0,5

c) Theo câu a) ta có hệ PT:

20 20 20a 303 97 303a 20 4120 0

a c a b c b b c c

                     

1,0

5(5đ)

Vậy 2 1 20. 97. n n n u u u     1,0

a) Vẽ hình đúng 0,5 Đặt AH = x=> HB = 27,599 – x. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC vuông ở C ta có: 12,7382 = x(27,599-x)<=> x2 - 27,599.x + 162,256644 = 0

1,0

Giải PT tìm được 1 2 19,107; 8,492 x x  …