Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 Số 5

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 – SỐ 5

NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức : 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x          

a) Tính giá trị biểu thức P khi ( 53 4 90 13 160 ). 5 x    

b) Tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau :

a) 3 4 1 8 6 1 5 x x x x     

b) 3 2 3 3 2 ( 2) 6 0 x x x x     

Câu 3: (4,0 điểm).

Cho đường thẳng (d) có phương trình:

y = 2(m - 1) x - 2m + 1 ( m là tham số ) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; -8) b) chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng (d) lớn nhất.

Câu 4: (7 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C ). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC , chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F .

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HB.

c) Gọi I ,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC . Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M . Chứng minh rằng MC , AH ,EF đồng quy . Câu 5: (1điểm). Cho ,z là các số thực dương. Chứng minh rằng ,x y

2 2 2 2 2 2

0 x z z y y x y z x y z x          Đẳng thức xảy ra khi nào ? …………Hết…………

ThuVienDeThi.com