Đề thi học sinh giỏi huyện Phú Hòa lớp 9 THCS - Năm học 2008-2009 Môn Toán

UBND HUYỆN PHÚ HÒA KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 9 THCS-NĂM HỌC:2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: ( 4 điểm)

Cho biểu thức

3

3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8

x x x A x x x x x

                       a) rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 2: ( 4 điểm) a) giải phương rtình:

a)  

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                              b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

3 3 3 1 x y xy   

Bài 3:(4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4 2 2008 2007 2008 x x x    b) Hãy tìm các chữ số a,b,c,d biết rằng số là những số chính phương. , , , a ad cd abcd

Bài 4: ( 3 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r ( R > r). A và M là hai điểm thuộc đường tròn nhỏ ( A chuyển động . M cố định). Qua đểm M, ta vẽc dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Chứng minh rằng tổng: MA2+ MB2 + MC2 không phụ thuộc vào vịi trí của điểm A.

Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH ( H ∈BC ), AB = m. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD =HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m. b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE. Tính số đo của góc AHM.

c) Tia AM cắt BC tagị G. Chứng minh : GB HD BC AH HC  

--------------------------------------------Hết------------------------------------------

ThuVienDeThi.com