Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Hà Tĩnh năm học 2011 - 2012 môn thi Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê)

Ngày thi: 30 / 11 / 2011

Câu 1. Rút gọn các biểu thức:

a) A 12 6 3 21 12 3    

b)

2 2 5 3 B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2

                     

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) x 1 x 1   

b) 2 x 4x 5 2 2x 3    

Câu 3:

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 P 2 5x y 4xy 2x     

b) Cho x, y là các số thoã mãn:   2 2 x 3 x y 3 y 3     

Hãy tính giá trị của biểu thức: 2011 2011 Q x y 1   

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh CD (E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

a) Chứng minh: không đổi khi E chuyển động trên cạnh CD 2 2 1 1 AE AF 

b) Chứng minh: A A A A A cosAKE sinEKF.cosEFK cosEKF.sinEFK  

Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 6: Cho x >1 , y > 1. Chứng minh rằng:

2 2 x y 8 y 1 x 1    

------------ Hết ------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com