Đề thi chọn HSG lớp 9 Ninh Bình năm học 2011 2012 Môn Toán

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9

NĂM HỌC: 2011 – 2012

Môn: Toán Thời gian làm bài 150’ Ngày thi 16 tháng 3 năm 2012.

Bài 1. (5đ) Cho biểu thức:

2 a a 3a 2 a a 4 P

a a 1 a a 2         

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN của P

Bài 2. (5đ) Giải các pt sau a) 3 3 2 3 2 2x x 2x 3x 1 3x 1 x 2       

b) 4 4 2 2 2 2 x 2y x y 4x 7y 5 0      

Bài 3. (4đ) Cho (O; R). Đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A và B. từ một điểm tùy ý trên d và ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O), (M, N là hai tiếp điểm).

a) Dựng vị trí điểm M trên d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

b) Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M di động trên d.

Bài 4. (4đ) a) Tìm GTLN của 2 y x 9 x  

b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: . 2 2 2 3 3 3 a b c 1;a b c 1;a b c 1         

Chứng minh: 2009 2009 2009 a b c 1   

Bài 5. (2đ) Cho thay đổi, có AB = 6 và CA = 2CB. Tìm GTLN của diện tích . ABC  ABC 

----------------------------- HẾT -----------------------------

ThuVienDeThi.com