Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 9 thcs năm học 2011 - 2012 môn thi Toán - Bảng A

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN - BẢNG A

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (5 điểm):

a) Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: .   2 2 7 a b  

Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7.

b) Cho A = n2012 + n2011 + 1

Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên tố.

Câu 2 (4.5 điểm)

a) Giải phương trình: 4 1 5 2 x x x x x x     

b) Cho là các số thực khác 0 thỏa mãn: , , x y z 0 xy yz zx   

Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 yz zx xy M x y z   

Câu 3 (4.5 điểm)

a) Cho các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = 6. , , x y z

Chứng minh rằng: 2 2 2 3 x y z   

b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . 3 a b c   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 a b c P a b b c c a      

Câu 4 (6.0 điểm) Cho đường tròn và một dây BC cố định không đi qua O. Từ một điểm A   ; O R

bất kỳ trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, , AM AN

M nằm trên cung nhỏ BC). Gọi I là trung điểm của dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai là P.

a) Chứng minh rằng: NP song song với BC.

b) Gọi giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng OI là K. Xác định vị trí của điểm

A trên tia đối của tia BC để có diện tích lớn nhất. ONK 

-------- Hết --------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2

a) 4 1 5 2 x x x x x x     

b) 1 1 1 0 0 xy yz zx x y z        

2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz M xyz x y z x y z x y z               

ThuVienDeThi.com