Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lâm Đồng năm học 2010 - 2011 môn Toán thcs

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn : TOÁN – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011

Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn . A 127 48 7 127 48 7    

Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*)

luôn đồng biến trên R với mọi m.

Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường

thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD

với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)

Chứng minh MC.MD = MT2 .

Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 .

Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 .

Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử .

Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y z 2

2xy z 4

       

Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương

với mọi n . N* 

Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh . 1 1 4 a b a b   

Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0

Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( ) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông A A 0 A D 90  

góc với AC (H , gọi N là trung điểm của CH . AC) 

Chứng minh BN vuông góc với DN .

Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( ) . Gọi D là giao điểm các đường A 0 M 90 

phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = cm , DN = 3 cm . 2 5

Tính độ dài đoạn MN .

---------- HẾT---------

Họ và tên thí sinh :……………………………………………...Số báo danh : ………………………

(Thí sinh không được sử dụng máy tính )

ThuVienDeThi.com