Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Kỳ Anh năm học 2014 2015 môn thi Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HUYỆN KỲ ANH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán lớp 9

Thời gian: 150 phút Ngày thi: 11/11/2014

Bài 1:

a) Tính: ) 2 10 )( 5 3 ( 5 3   

b) Rút gọn biểu thức:

1

1 : 1

1

1

2

1

2

 

  

  



   

  

 

a a

a

a a a

a

a a

a M

Bài 2: Tìm cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn: 5x2 – 17 = 2xy – y2.

Bài 3: Giải các phương trình sau:

2 2 5 2 2 5 2 3 2 )1         x x x x

x x x x x 5 2 5 2 4 2 ) 2 2       

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH; Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của H trên

AB, AC.

1) Chứng minh:

a) EHF ~ BAC  

b) AB3. CF = AC3. BE.

2) Giả sử M là một điểm di động trong ABC; Gọi N, P, Q là hình chiếu của M theo thứ 

tự trên các cạnh AB, AC, BC. Tìm vị trí của M để biểu thức: MN2 + MP2 + MQ2 đạt giá trị nhỏ

nhất.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết số đo góc A bằng 360.

1) Chứng minh: cosA.cosB = . 4 1

2) Lấy điểm M trong tam giác, sao cho . B C M A B M C A M ˆ ˆ ˆ  

Chứng minh rằng BM đi qua trung điểm AC.

--------------- Hết ---------------

ThuVienDeThi.com