Đề thi học sinh giỏi huyện Nghi Lộc năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Năm học 2011 - 2012

Môn Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (3,0điểm):

a) Chứng minh rằng hiệu số 92012 - 72012 chia hết cho 10;

b) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng

chục là chữ số lẻ.

Bài 2 (4,0điểm): Cho biểu thức

2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P

x x x x         

a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 3 (4,5điểm):

a) Giải hệ phương trình 2 6 3 2

1

xy x y

xy y

       

b) Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) 2 x 1 

Bài 4 (2,0điểm): Chứng minh rằng: với mọi     2 x y xy 1 x y 3     x,y R 

Bài 5 (6,5điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tiếp tuyến của

đường tròn tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu

của C trên AB.

a) Chứng minh: MO//BC;

b) Chứng minh HB.AM = OB.HC;

c) Cho OM = d. Tính CH theo R và d.

----------- Hết -----------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com