Đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 huyện Nghi Lộc môn Toán lớp 9

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008-2009

KỲ THI HỌC SINH GIỎI Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: Chứng minh rằng là số tự nhiên.

2008 3 10 2 9 A  

Bài 2: Cho ; . Hãy so sánh M và N. 20 6 2 8 25 ,6 M     1 5 2 N  

Bài 3: Giải các phương trình nghiệm nguyên:

a) xy + x - 2y = 3

b) x2 – 2y2 = 5

Bài 4 : Cho a; b; c là các số dương thoả mãn điều kiện . Tính giá trị bé nhất của 2008 a b c   

biểu thức . 2008 2008 2008 1 1 1 Q a b c                

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa

đường tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax;

By tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM với Ax.

a) Chứng minh rằng: AB2 = BE . AF

b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đường tròn đã cho.

c) Chứng minh trằng: EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung AB.

ThuVienDeThi.com