Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh lớp 9 thcs năm học 2009 - 2010 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 03/03/2010

Bài 1:

a) Giải hệ phương trình:

3 2

2

3(2 )

3

x x y x y

xy y

       

b) Giải phương trình 5 1 4 2x x x x x x     

Bài 2: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức x y z  

Chứng minh: 1 1 1 0 x y z x y z x y z         

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường cao AH, HE, HF của các tam giác ABC, ABH,

ACH. Gọi S1, S2, S3 thứ tự là diện tích của các hình tròn đường kính BE, CF, BC.

Chứng minh rằng: 3 3 3 1 2 3 S S S  

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M, N lần lượt di dộng trên hai cạnh AB, AC sao cho

MN = MB + NC. Tia phân giác của cắt cạnh NB tại P. Gọi Q là 1 điểm thuộc đoạn thẳng MN thỏa ABMN

mãn MQ = MB. Chứng minh rằng:

a) Tia PN là phân giác của góc QPC

b) Đương thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định khi M, N di động

Bài 5: Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 5 a b c   

1 2 1 3 1 P a b c    

--------------- Hết ---------------

ThuVienDeThi.com