Đề thi học sinh giỏi thành phố Đà Lạt năm học 2011 - 2012 môn thi Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi : TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 01 tháng 12 năm 2011

Câu 1: (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A = . 6 3 2 2 . 3 2 2. 6 3 2 2     

Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh : a3 - 6a2 – 7a + 12 chia hết cho 6 . ( a Z ) 

Câu 3 : (1,5đ) Cho có ,vẽ đường trung tuyến AM . Trên AC lấy điểm D sao cho ΔABC A 0 A 90 

BD = 2AM, BD cắt AM tại K . Chứng minh rằng: KA = KD .

Câu 4 : (1,5đ) Cho ABC vuông tại A , đường cao AH , N là hình chiếu của H trên AC. 

Biết AB = c, AC = b. Tính HN theo b và c.

Câu 5 : (1,5đ ) Tìm số nguyên tố P sao cho P +2 và P +4 cũng là số nguyên tố.

Câu 6 :(1,5đ)Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn:

2009 2009 2010 2010 2011 2011 a b a b a b     

Hãy tính tổng: S = 2012 2012 a b 

Câu 7 : (2đ) Moät tam giaùc coù soá ño dieän tích ( ñôn vò cm2) baèng soá ño chu vi ( ñôn vò cm).

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đó .

Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thì a = b = c

Câu 9 : (2đ) Chứng minh rằng : (3a+5b, 8a+13b) = (a, b) với a, b là các số nguyên.

Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : a + b + c = 2012 và . 1 1 1 1 2012 a b c   

Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.

Câu 11 : (2đ) Cho ABC. M là một điểm thuộc cạnh BC . Chứng minh rằng:  (M B,M C)  

MA.BC < MC.AB + MB.AC

Câu 12 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số không tối giản. ( ).

2 7

8 1 n n 1 n n    

* n N 

ThuVienDeThi.com