Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Can Lộc môn Toán 9 năm học 2014 - 2015

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN CAN LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 9 Năm học: 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao và nhận đề)

Ngày thi: 17/10/2014

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau.

a) 15 4 12 ( 6 11) 6 1 6 2 3 6 A             

b) 2 5 1 10 3 2 4 3 5 6 x x x B

x x x x x x           

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) . 2 ( 3 2)(1 6) 5 x x x x       

b)

2 2

2 9 40 ( 3) x x x   

Bài 3.

a) Cho ba số thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức , , 0 x y z  1 1 1 0 x y z    2 2 2 yz xz xy P x y z   

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x17 + x10 + 1714 = y2014 + y2015 + 20142016

Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm thuộc canh AB. Qua M kẻ MN song song với BC cắt AC

tại N. BN cắt CM tại O. Đường thẳng qua N và song song AO cắt các đường thẳng BC và AB tại I và

K.

a) Chứng minh đường thẳng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

b) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AB thì tổng IK + IN không đổi

Bài 5. Cho các số x, y, z không âm, không đồng thời bằng không và thỏa mãn

. 1 1 1 1 1 2 3 x y z      

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P x y z x y z      

----------- Hết -----------

Họ tên thí sinh.............................................Số báo danh............................

ThuVienDeThi.com