Đề thi, đáp án kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Hương Trà năm hoc 2007 - 2008 môn thi Giải toán bằng MTBT lớp 9

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện

năm hoc: 2007 - 2008 Phòng Giáo dục

hương trà –––––––––––––––––– Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.1) A = 200720082; B = (Chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân)

2 2 3

3 2 5 . 1,263

2,36 . 3,124



1.2) M = với P Q

2 3 19

2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 ... 3 ; ... 3 3 3 3 P Q         

1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm

1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên = 320) P Q 1 điểm

Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)

2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =

2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 

2.1) Tổng các chữ số của A2 là S(A2) = 18073 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm

Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (kết quả ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21.

3.1) M = 495

404 0,75 điểm

3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744

495 0,5 điểm

3.3) chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số 4 0,75 điểm

Bài 4: (2 điểm)

Cho biểu thức P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 x x x x x x x x x x             

4.1) Tính giá trị của P( ) chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân và kết 2 3 quả của P(2005) ở dạng phân số.

4.2) Tìm x biết P(x) = 5 4038084

4.1) P( ) = 0,17053; P(2005) = 2 3 1 806010 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm

4.2) x = 2007; x = - 2012 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm

Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, đặt A(n) =

3 6

4

2 3 . 7 4 3

9 4 5 . 2 5

n n

n

   

   5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008). 5.1) A(2007) = 1 5.2) A(2008) = A(20072008) = 1

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm. NXét: Rút gọn biểu thức hay hơn

ThuVienDeThi.com

Bài 6: (2 điểm)

6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a.

6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm

Bài 7: (3 điểm)

7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 3 4 4 5 ( 1) n n              a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến đổi để rút gọn S)

Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm

7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm

Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521

8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7.

8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 521 là 203125

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm.

8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343 0,5 điểm Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.

9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820

10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện = 2,317 và x y x2 – y2 = 1,654 10.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 10.2) Hai số dương x; y …