Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2010 2011 môn thi Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài : 120 phút.

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức A = 1 5 6 24 9 3 3 x x x x x x x x x          a) Tìm TXĐ, rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: a) 1 4 3 x x     b) 2 9 20 2 3 10 x x x    

Bài 3: (2,0 điểm)

Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) . 2 2 1 a b ab a b    

b) , với a, b 0.

2 ( ) 2 4 a b a b a b b a      

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh: a) (1) 2 2 2 2 2 2 AB + BC + CA = CH + 2AH + 3BH b) Nếu thì hệ thức (1) trở thành 3AB2 = 4BH2. A 0 A 60  c) Gọi D đối xứng với C qua A. Lấy điểm M thuộc cạnh BD, điểm N

thuộc tia đối của tia HB sao cho . BM HN 1 = = BD HB 3 Chứng minh: . A 0 NM 90 C 

Bài 5: (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: . 3 2 2 2009 x x y   

====== Hết ====== (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ThuVienDeThi.com