Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2009 2010 môn thi Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài : 120 phút.

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức P =

2 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x

                  a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: (a là tham số) 3 1 a 4 x x x    

a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa. b) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm? Tính x theo a?

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Với hai bộ số (a1; a2) và (b1; b2) bất kì. Chứng minh rằng: .     2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 a b a b a a b b    

b) Cho x, y 0 và x2 + y2 = 1. Chứng minh: .  3 3 1 1 2

x y   

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B ta vẽ hai dây AC và BD cắt nhau tại N. Hai tiếp tuyến Cx, Dy cắt nhau tại M (C, D là các tiếp điểm). Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. a) Chứng minh PN AB.  b) Chứng minh 3 điểm P, M, N thẳng hàng.

Bài 5: (1,5 điểm)

Tìm tất cả các hàm số bậc nhất f(x) và hàm số g(x) thỏa mãn các điều kiện: và .   ( ) f g x x  ( ) ( ) 2 f x g x x  

====== Hết ====== (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh ……………

ThuVienDeThi.com