Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi lớp 9 quận 5 (năm 2016 - 2017)

CỔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

16-17

Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835

Trang 1 www.thangtienthanglong.edu.vn

1

Bài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 5 2 9 5 19 7 5 A

2 5 2

    



b) Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3      

Tính giá trị biểu thức

4 3 2

2 a 4a a 6a 9 B

a 2a 5     

 

Bài 2: (2 điểm)

a) Cho hai số a, b thỏa 1 a 1; 1 b 1     . Chứng minh rằng:

2

2 2 a b 1 a 1 b 2 1 2           

b) Giải phương trình sau: x 8 x 3 13 x

5

    

Bài 3: (2 điểm)

a) Có hai số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình x + y + xy = 30 hay không ? Hãy giải thích ?

b) Cho biểu thức

2

2 2x bx c P

x 1   



. Tìm các giá trị của b và c để biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là 1

và giá trị lớn nhất là 3. Bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình thoi ABCD có 0 BAD 50  , O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho HM song song với AN.

Chứng minh hai tam giác MBO và ODN đồng dạng. Tính số đo MON . Bài 5 : (1,5 điểm) Cho ABC, D là điểm cố định trên cạnh BC (khác B, C), một đường thẳng d di động song song với BC

lần lượt cắt hai cạnh AB và AC tại M và N. Chứng minh DMN ABC 1 S S 4    . Dấu bằng xảy ra khi đường

thẳng d có vị trí đặc biệt nào, vì sao ? Bài 6 : (1 điểm) Cô Mai lái xe đi chơi. Trên đường đi, bất ngờ có một con chó chạy ra phía trước đầu xe khiến cô phải đạp mạnh vào chân phanh để tránh. Trong lòng lo ngại, cô Mai quyết định quay về nhà. Đồ thị dưới đây là bảng ghi đơn giản biểu diễn vận tốc của chiếc xe theo thời gian :

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Quận 5 (2016-2017)

ThuVienDeThi.com

CỔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

16-17

Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835

Trang 2 www.thangtienthanglong.edu.vn

2

0

Thời gian

vận tốc (km /h)

9:12

72

9:00 9:04

Cô Mai lái xe

9:08

60

48

36

24

12

a) Cô Mai đạp mạnh vào chân phanh để tránh con chó vào lúc mấy giờ ? b) Từ đồ thị, em hãy cho biết đoạn đường về nhà của cô Mai dài hay ngắn hơn quãng đường cô đã đi

từ nhà đến nơi xảy ra sự cố với con chó ? Hãy giải thích câu trả lời của em. Tính quãng đường từ nhà đến nơi xảy ra sự cố và quãng đường từ đó về nhà.

  HẾT   Bài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 5 2 9 5 19 7 5 A

2 5 2

    



Ta có:

2 7 5 5 2 7 5 7 5 5 2 7 5 A

2 5 2 2 5 2

7 5 5 2 7 5 1 2 2 5 2

                   

       

HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN

HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Quận 5 (2016-2017)

ThuVienDeThi.com

CỔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

16-17

Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835

Trang 3 www.thangtienthanglong.edu.vn

3

b) Cho       a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Tính giá trị biểu thức     

 

4 3 2

2 a 4a a 6a 9 B

a 2a 5

Ta có:       a 3 5 2 3 3 5 2 3 , a > 0

 

 

 

2

2 2

2 2 2

2 2

a 3 5 2 3 2 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 3

a 6 2 9 5 2 3 a 6 2 4 2 3

a 6 2 3 1 a 6 2 3 1

a 6 2 3 2 a 4 2 3

a 4 2 3 do a > 0 a 3 1

                    

        

       

      

     

Thế a 3 1   vào biểu thức

4 3 2

2 a 4a a 6a 9 B

a 2a 5     

 

, ta được:

       

   

        

 

4 3 2

2

2

3 1 4 3 1 3 1 6 3 1 9 B

3 1 2 3 1 5

4 2 3 4 3 3 9 3 3 1 4 2 3 6 3 1 9

4 2 3 2 3 2 5

16 16 3 12 4 6 3 10 4 2 3 6 3 6 9

7 16 16 3 12 24 3 40 4 2 3 6 3 6 9 7 1

        

   

          

   

         

         



Bài 2: (2 điểm)

a) Cho hai số a, b thỏa 1 a 1; 1 b 1     . Chứng minh rằng:

2

2 2 a b 1 a 1 b 2 1 2           

Áp dụng bất đẳng thức   x y 2 x y    , ta có:

    2 2 2 2 2 2 2 2 1 a 1 b 2 1 a 1 b 1 a 1 b 2 2 a b              (1)

Ta có:

ThuVienDeThi.com