Xem trước nội dung
Đề bài
Bài 1. (2 điểm) Cho hệ phương trình 1
1
ax y
x ay
ì ü + = ï ï ï ï í ý ï ï + = ï ï î þ (1)
1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất ?
Bài 2. ( 2 điểm )
Cho biểu thức A = với x > 2 1 1 : 2 1 1 1
x x x
x x x x x
æ ö + - ÷ ç ÷ + + ç ÷ ç ÷ çè ø - + + - 0 và . 1 x ¹
1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.
Bài 3. Cho phương trình ( ) 2 1 2 2 0. m x mx m - + + - =
(*)
1) Giải phương trình (*) khi m = 1 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tạm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB ( A,B là tiếp điểm ) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tai C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E,F,K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MI , OI.
1) 2 . . R OE OM OI OK = = 2) Chứng minh rằng 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
3) Khi nhỏ hơn cung , chứng minh rằng ¼ CAD ¼ CBD ¼ ¼ 2 DEC DBC =
Bài 5. Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
2 2 2 3 2 14 xy yz zx x y z + > + + + +
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
