Đề thi chọn học sinh giỏi huyện lớp 9 THCS Năm học 2002 2003 môn Toán 9

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2002 – 2003 Môn Toán 9 Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (6đ) Cho biểu thức : A =

2 2

2 2 2 x y x y y x 2xy y 

  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 ; y = -1 Bài 2 (4đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = - x2 + x + 2 b) Giải phương trình : 2 2 x 4x 5 9y 6y 1 1       Bài 3 (2đ) Cho các số tự nhiên : a, b, n , biết rằng : (kn – a) chia hết cho (k – b) với mọi k nguyên dương, k b. Chứng minh : a = bn.  Bài 4 (5đ) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d cố định nằm ngoài (O) ; M là một điểm di động nằm trên đường thẳng d. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O).(A, B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d, dây cung AB cắt OH, OM tại I và K. Chứng minh rằng:

a) OI.OH = OK.OB = R2 ; b) Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên d. Bài 5 (3đ) Các đường cao của tam giác ba góc nhọn ABC cắt nhau tại O, trên các đoạn OB, OC lấy 2 điểm B1 và C1 sao cho . Chứng minh rằng: AB1 = AC1. A A 1 1 AB C AC B 90   

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2003 – 2004 Môn Toán 9 Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (6đ) Cho biểu thức: A = 2 x x 3x 3 2 x 2 : 1 x 9 x 3 x 3 x 3

                    

a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 2 

Bài 2 (5đ) Giải các phương trình tìm các nghiệm nguyên x , y: a) 2xy – x + y = 2 b) y2 = 1 + 2 9 x 4x   Bài 3 (1,5đ) Số nào lớn hơn : (27112003!)2 hay 2711200327112003 ? ( n! = 1.2.3.4…n) Bài 4 (6đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, d và d’ là các đường thẳng vuông góc với AB lần lượt tại A và B. Trên d lấy một điểm M A. Đường thẳng qua O vuông  góc với MO cắt d và d’ lần lượt tại K và N. a) Chứng minh rằng : MKN cân. b) Chứng minh: MN là tiếp tuyến của (O)  c) Gọi H là tiếp điểm của (O) và MN ; I là giao điểm của MB và AN. Chứng minh: HI song song với BN. Bài 5 (1,5đ) Cho tứ giác lồi ABCD. Xét hai tứ giác lồi F1 và F2 mà mỗi tứ giác mới này có hai đỉnh đối diện là trung điểm các đường chéo và hai đỉnh kia là trung điểm các cạnh đối của tứ giác ABCD. Biết rằng diện tích của F1 và F2 bằng nhau. Chứng minh rằng : Một trong hai đường chéo của tứ giác ABCD chia diện tích của nó thành hai phần bằng nhau.

HẾT

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2004 – 2005 Môn Toán 9 Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 : Cho biểu thức A = 2 x 1 x 1 : . x x x x x x      a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A A Bài 2 : a) Tính giá trị của biểu thức A = 2 3 2 3   

b) Giải phương trình:

2

2 x 1 x 1 1 x    Bài 3: Cho , đường cao AH, vẽ đường tròn (A ; AH). Từ B và C kẻ các A ABC(A 90 )   

tiếp tuyến tới đường tròn với các tiếp điểm tương ứng là E, F.

a) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn đi qua qua A, B, C. b) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống EF ; CE cắt BF tại K. Chứng minh: K là trung điểm HI. Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, sao cho AB > AD và đỉnh C nằm trên đường phân giác của góc A . Chứng minh : AB + CD > AD + CB.

Bài 5 : a) Với x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

2 x x 1 x 1    b) Cho 2 số tự nhiên m và n. Biết m.n = 20032004. Hỏi m + n có chia hết cho 2004 hay không?

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2005 – 2006 Môn Toán 9 Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức : x2 – 1 có căn bậc hai; A. B. C. D. hoặc x 1  x 1  1 x 1   x 1  x 1 

Câu 2: Giá trị của biểu thức A = sẽ là: A. 1 + B. 3 C 1+ 3 D. Khác

2 1 1 2       

2 2 2

Câu 3: Cho ABC vuông tại A, biết: AC = 2AB; AM là đường cao. Tỉ số sẽ là:  MC MB A. 2 B. 3 C.4 D.5 E. Một kết quả khác Câu 4: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A = (x2 + x + 2004)(x2 + x + 2006) + 1 b) Giải phương trình: 3(x2 – x + 1) = (x + )2 x 1 

Câu 5: Cho …