Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp trường năm học 2016 - 2017 môn thi Toán

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA

TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/10/2016

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA.

Bài 1: (3,0 điểm).

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2: (6,0 điểm).

a) Giải phương trình b) Chứng minh bất đẳng thức c) Tính giá trị của biểu thức có điều kiện

Vận dụng Mức độ

Mạch Kiến thức

Nhận biết Thông hiểu

Cấp độ thấp Cấp độ cao

Cộng

Biểu thức đại số

1.a

1,0

1.b,c

2,0

2.c

2,0

5,0 đ

Bất đẳng thức

2.b

2,0 2,0 đ

Phương trình vô tỷ .Chia hết và nghiệm nguyên

3.a

2,0

3.b

2,0

2.a

2,0

6,0 đ

Chứng minh mối liên quan đại lượng hình học

5

3,0

4.a,b

4,0 7,0 đ

Tổng cộng 4 ý

3,0

4 ý

6,0

1 ý

3,0

4 ý

8,0 20,0đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Bài 3: (4,0 điểm).

a) Chứng minh chia hết b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn cho trước

Bài 4: (4,0 điểm).

a) Chứng minh về diện tích b) Chứng minh đẳng thức hình học Bài 5: (3,0 điểm). Tính diện tích hình học

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/10/2016

Bài 1:(3 điểm)

Cho biểu thức 2 2 1 1 1 .( ) 3 2 1 2 1 2 1

x x A

x x x

         a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b)Rút gọn biểu thức A . c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2:(6 điểm)

a)Giải phương trình: . 2 2015 2014 2 2017 2016 x x x    

b)Chứng minh rằng : biết x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4(x+ y) + 4 = 0 và x.y > 0. 1 1 2 x y  

c)Cho thỏa mãn . , , x y z 1 1 1 1 : 1 x y z x y z              

Tính giá trị của biểu thức .     21 21 11 11 2017 2017 B x y y z z x    

Bài 3:(4 điểm)

a)Với n chẵn (n N) chứng minh rằng: (20n + 16n – 3n – 1) 323   b)Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : 2017 2 ( 2) 2 1 0 y x y y    

Bài 4:(4 điểm) Cho tam giác ABC ( có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của D ABC.

a) Chứng minh SAHG = 2SAGO

b) Chứng minh HD HE HF 1 AD BE CF + + =

Bài 5:(3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho . AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam giác ABM · · 0 0 CAB 45 ,DAB 30 = = theo R

..........................HẾT.............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp trường

Năm học: 2016 - 2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/10/2016

Bài Nội dung Điểm

1a (1đ) a) Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa : 3

2 0

2 1 0 1 2 1

x

x x x x

  

           

1,0đ

1b (1đ)

b) Rút gọn biểu thức A

2

3 2

2

2 2

2 2

2 1 1 1 ( 2) 1 2 .( ) . 1 2 ( 1)( 1) 2 1 ( 2) 1 2 1 2

( 2) 1 ( 2) ( 1) ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) ( 1) 1 ( 1)( 1) 1

x x x x A x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

                

                        

1,0đ

1c (1đ)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Ta có 2

2 1 1 1 3 1 ( ) 2 4

A x x x

       

Ta có A nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất 2 1 3 ( ) 2 4 x  

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là khi = 0 4 3  1 2 x   1 2 x 

1,0đ

2a (2đ)

a) Giải phương trình: 2 2015 2014 2 2017 2016 x x x    

Điều kiện 2016 2017 x 

Phương trình đã cho tương đương với

2 2 1 2017 2016 2 2017 2016 1 0 x x x x      

  

2 2 1 2017 2016 1 0 x x      

1 0

2017 2016 1 0

x

x

     

1,0đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com