Các đề thi học sinh giỏi môn Toán 9

1

ÂÃƯ THI TUYÃØN VAÌO TRỈÅÌNG ÂHKH HUÃÚ

Cáu 1: Cho biãøu thỉïc P=

2

x 1

1 x : 1 x 2

3 x x x 1

x x 1

 

  

  

  

  

  





  

   

Tçm âiãưu kiãûn cuía x âãø P cọ nghéa

Rụt goün biãøu thỉïc P

Tçm giạ trë cuía P khi x =10 - 2 14

Cáu 2: Cho pa ra bän (P) : y = x2+1 vaì âỉåìng thàĩng (d) : y = m x

Tçm m âãø (P) càõt (d) tải hai âiãøm phán biãût A , B

Tçm giạ trë m âãø cho OA2+OB2 = 18 ( O laì gọc toả âäü)

Cáu 3: Giaíi phỉång trçnh :

0 332 x 327

1 x 326

2 x 325

3 x 324

4 x          

Cáu 4 : Cho âỉåìng troìn (O,R) .Tỉì hai mụt cuía âỉåìng kênh AB ,keí hai tiãúp tuyãún A x , By vaì cuìng mäüt phêa âäúi våïi AB .Trãn A x láúy âiãøm M ,tiãúp tuyãún MP cuía âỉåìng troìn (P khạc A) càõt By tải N

Chỉïng minh cạc tam giạc APB vaì OMN âãưu vuäng vaì âäưng dảng våïi nhau

Chỉïng minh AM.BN = R2

Tçm vë trê cuía M âãø diãûn têch tỉï giạc AMNB laì bẹ nháút

Cáu 5 : Tçm táút caí cạc säú nguyãn n sao cho n+26 vaì n-11 âãưu laì láûp phỉång cuía mäüt säú nguyãn dỉång

Hỉåïng dáùn

x 0 ,x 1 vaì x 3   

P= 1 x 2   

P = - 7

Cáu 3: a) phỉång trçnh hoaình däü giao âiãøm cuía P vaì d laì : x2 - mx +1 = 0 (1)

(P) vaì (d) càõt tải hai âiãøm phán biãût khi 0 tỉì âọ tçm m 

y= x2+1

y= mx B ThuVienDeThi.com

2

b) Goüi toả âäü cuía A(xA , yA) ,B(xB ,yB ),trong âọ

xA , xB laì nghiãûm cuía phỉång trçnh (1) vaì yA ,yB

laì giạ trë tỉång ỉïng

ta cọ OA2+OB2 = yA2+ xA2 +yB2 +xB2 = 18

tỉì âọ tçm m

Cáu 3: cäüng mäùi phán thỉïc våïi 1 räưi trỉì 4

Ta phán têch thaình nhán tỉí tçm âỉåüc x

Cáu 4: a) Váûn dủng tênh cháút tyãúp tuyãún ta chỉïng minh âỉåüc

APB = MON = 900 vaì PAB = OMN

b) AM.BN = PM.PN = OP2 = R2

c) SAMBN nhoí nháút khi vaì chè khi AM+BN nhoí nháút khi

AM+BN =R

ÂÃƯ THI TUYÃØN SINH VAÌO THPT QUÄÚC HOÜC HUÃÚ ( Nàm hoüc 2001-2002)

Baìi 1: Cho biãøu thỉïc : M =  

  



 

  

     

  

    

  x x 1

x 1 x x 1

x 1 : x 1

x) (1 x) (1 3 3

2

2 3

Tçm âiãưu kiãûn cuía x âãø M cọ nghéa

Rụt goün biãøu thỉïc M

Tçm giạ trë cuía x âãø M = 5

1

Tênh giạ trë cuía M khi 4 5   x

O. A B

M

P

N

ThuVienDeThi.com

3

Baìi 2: a. Giaíi hãû phỉång trçnh :

  

 



   

    

0 1 2

1

1 6 2

3

y x y x

y x y x

b. Cho phỉång trçnh báûc hai : x2 - 2(m+1) x + 2m+10 = 0 (1) ( m laì tham säú )

Tçm m âãø (1) cọ nghiãûm

Cho biãøu thỉïc P = 6x1x2 + x12+x22 ( x1,x2 laì nghiãûm cuía (1) ) .Tçm m âãø P âảt giạ trë nhoí nháút ,tçm giạ trë áúy

Baìi 3: Cho hçnh vuäng ABCD ,O laì giao âiãøm cuía hai âỉåìng chẹo AC vaì BD .Mäüt âỉåìng thàĩng d vuäng gọc våïi màût phàĩng (ABCD ) tải O .Láúy âiãøm S trãn âỉåìng thàĩng d ,näúi SA,SB,SC,SD

Chỉïng minh BD mp( SAC) 

Biãút AB= a , SA =a . Tênh diãûn têch xung quanh hçnh chọp S.ABCD 5

Baìi 4: Tỉì mmäüt âiãøm P nàịm ngoaìi âỉåìng troìn tám O bạn kênh R .Veỵ mäüt cạt tuyãún khäng âi qua O càõt âỉåìng troìn tải hai âiãøm Avaì B (A nàịm giỉỵa P vaì B )

Chỉïng minh PA.PB= PO2 - R2

Goüi (d) laì âỉåìng thàĩng âi qua P vaì vuäng gọc våïi OP .Cạc tiãúp tuyãún tải A vaì B cuía (O) càõt (d) tải Cvaì D . b) Chỉïng minh : COP = DOP

Hỉåïng dáùn :

Baìi 2: âàût a=2x-y ,b=x+y räưi giaíi hãû theo a ,b sau âọ thay a,b tçm x.y

b1) :(1) cọ nghëãm khi .Tỉì âọ tçm m 0  

b2) : biãøu thë p theo m thäng qua âënh lỵ vi ẹt räưi tçm giạ trë nhoí nháút

Baìi 3: a) ta chỉïng minh BD AC vaì BD SO  

b) tênh Sxq = 4SABC

baìi 4:

ThuVienDeThi.com