40 đề thi học sinh giỏi lớp 9

1

ĐỀSỐ1 Thời gian: 150 phút Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. 2 2 6 9 10 25 8 x x x x      

2. y2 – 2y + 3 = 2

6 2 4 x x   Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức :

A =

2

2 2 3 ( 2) x x x

   Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0

Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1 1 1 9 a b c          Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm sốtựnhiên có hai chữsốbiết rằng chữsốhàng chục lớn hơn chữsốhàng đơn vịlà 2 và sốđó lớn hơn tổng các bình phương các chữsốcủa nó là 1. 2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trịcủa m đểphương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC.

1. Chứng minh tứgiác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V. (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900

ThuVienDeThi.com

2

ĐỀSỐ2 Bài 1 (2đ): 1. Cho biểu thức:

A =  

  



   

   

  



 

   

1 1 1 1 : 1 1 1 1

xy

x xy

x xy

xy

x xy

xy

x

a. Rút gọn biểu thức.

b. Cho 6 1 1  

y x Tìm Max A.

2. Chứng minh rằng với mọi sốnguyên dương n ta có:

2

2 2 1 1 1 1 )1 (

1 1 1      

       n n n n từđó tính tổng:

S = 2 2 2 2 2 2 2006

1 2005

1 1 .... 3

1 2

1 1 2

1 1

1 1         

Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trịcủa a đểphương trình sau chỉcó 1 nghiệm:

)1 )( (

) 3 2 ( 5 1

3 6

  

    

 

a x a x

a a a x

a x

2. Giảsửx1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2+ 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cảcác giá trịcủa k sao cho có bất đẳng thức:

3

2

1

2

2

2

1   

  

   

  



x x x

x

Bài 4: (2đ) Cho hệphương trình:

  

 



   

   

1 1 3 2 2

2 2 1 1

x

m y

y

m x

1. Giải hệphương trình với m = 1 2. Tìm m đểhệđã cho có nghiệm. Bài 5 (2đ) : 1. Giải phương trình:

2 2 2 2 4 14 10 5 7 6 3 x x x x x x        

2. Giải hệphương trình:

3 2

3 2

3 2

9 27 27 0

9 27 27 0

9 27 27 0

y x x

z y y

x z z

                 Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạđộcho đường thẳng (d) có phương trình:

2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)

ThuVienDeThi.com

3

1. Tìm k đểđường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x.3 ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k đểkhoảng cách từgốc toạđộđến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giảsửx, y là các sốdương thoảmãn đẳng thức: 10  y x Tìm giá trịcủa x và y đểbiểu thức:

)1 )( 1 ( 4 4    y x P đạt giá trịnhỏnhất. Tìm giá trịnhỏnhất ấy. Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độdài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽvềmột phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cốđịnh khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cốđịnh. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cốđịnh. Bài 10 (2đ): Cho  xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏnhất.

……………………………………………………………

ThuVienDeThi.com