Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh năm học 2016 2017. môn Toán lớp 9

UBND HUYỆN KỲ ANH KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017.

Môn : Toán; Lớp 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Giải phương trình:

a) 1 2 2 5 2 3 6 2 2          x x x x x x

b) 4 3 2 1 2      x x x

Bài 2: Tìm x, y biết:

a) y xy x y y x        .2 1 4 5 8

b) và ( với x > 0 ; y > 0) 6  y x 6 25 1  y x

Bài 3: a) Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn : . 1 2 2 2    z y x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : . 3     z y x M

b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn : .   4 1 1    y x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x y y x P

2 2

 

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh BC cố định (BC = a). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác của các góc AMC và AMB lần lượt ở D và E.

a) Tứ giác BCDE là hình gì ? b) Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng BD đi qua trung điểm của AH. c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất ?

ThuVienDeThi.com