Đề HSG Toán 9 huyện Phù Ninh 2011-2012 (dự tuyển)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011 - 2012

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 07/02/2012

Bài 1. (4 điểm)

1. Rút gọn biểu thức A = 3 5 3 5

2 2 3 5 2 2 3 5

       2. Cho biểu thức B = 2 4 x x    Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng. Bài 2. (3,0 điểm):

Tìm x biết : 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x        

Bài 3. (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình : 1 1 1 1 6 3 2 x y z xyz y z x xyz                          Bài 4. (1,5 điểm)

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố. chia hết 2 2 P a b   5 P  cho 8. Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn chia hết cho P. Chứng minh rằng cả 2 2 ax by  hai số x,y đều chia hết cho P. Bài 5. (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB; E là một điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A và B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, qua trung điểm H của AE vẽ dây cung CD của đường tròn (O) và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn (O’) tại I. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng. b) HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’). c) ∆CHO = ∆HIO’. d) không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB. 2 2 2 2 HA + HB + HC + HD Bài 6. (2,0 điểm)

Cho (O; R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R . 2 Tìm vị trí điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất? 2 Bài 7 (1,0 điểm).

Cho . Chứng minh rằng . , , 0 a b c  2 a b c b c c a a b       Bài 8 ( 1,0 điểm)

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng

với mọi số thực x, y, z ta luôn có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 x y z 2x 2y 2z a b c a b c       

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÙ NINH

HD CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2011 - 2012

Ngày thi: 07/02/2012

Bài 1 (4 điểm)

1. Rút gọn biểu thức A = (2 điểm) 3 5 3 5

2 2 3 5 2 2 3 5

       2. Cho biểu thức B = 2 4 x x    Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng (2 điểm) Bài 1 (4 điểm) 1/ (2 điểm)

A = 3 5 3 5

2 2 3 5 2 2 3 5

       Nhân tử và mẫu mỗi phân thức cho ta có: 2

A= ……………………………..………….0,5 đ 2(3 5) 2(3 5)

4 6 2 5 4 6 2 5

      

A= …………………………….…..0,5 đ 2 2 3 5 3 5 2

4 ( 5 1) 4 ( 5 1)

              

A= ……………………………….…0,25 đ 3 5 3 5 2( ) 5 5 5 5     

A = ………………………….…0,25 đ (3 5)(5 5) (3 5)(5 5) 2

(5 5)(5 5)

            

A = …………………………..0.25 đ 15 3 5 5 5 5 15 3 5 5 5 5 2 25 5       

A = 20 2. 20 A = ……………………………………………………………..…..0,25 đ 2 2/ Cho biểu thức: B = 2 4 x x    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng(2 điểm) Với điều kiện xác định: . Ta có B 0 ………………….….…0,25 đ 2 4 x    B2 = 2 +2 ……………………………………………….…..0,25 đ ( 2)(4 ) x x   Ta có: 2 ( 2 4 ) 0 x x     x – 2 + 4 – x ……………………………………………0,25 đ  2 ( 2)(4 ) x x    Do đó: B2 =2 + 2 2+2 ……………………………………0,25 đ ( 2)(4 ) x x    B2 4……………………………………………………………..0,25 đ   B 2………………………………………………………………0,25 đ   Vậy B lớn nhất là bằng 2…………………………………………………….0,25 đ khi x - 2 = 4 - x x = 3…………………………………………….…………..0,25 đ 

ThuVienDeThi.com