Xem trước nội dung
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4,0®): a/ Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên tố.
A = n3 + n - n2 -1 b/ Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số chính phương chẵn.
B = +2 199 2 2 x x
Bài 2 (4,0®).
Rút gọn các biểu thức
a/ M = . . 3 2 3 2 2 3 2 2
b/ N = (víi 2 ;x 3). 1 2
2 2 1
x
x x x
Bài 3 (4 ,0 ®):
Giải các phương trình sau. a/ (x +2). = 0 3 x b/ ( x2 - x +2011)3 = x6 - (x -2011)3
Bài 4 (6,0®)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc với BD, hạ BH vuông góc với CD (H CD). a/ Nếu AB // CD và qua B kẻ (d) song song với AC cắt tia DC tại E. Khi đó tính độ dài AC biết BH = 4cm ; BD = 5cm.
b/ Nếu AB = .CD ; AO = .AC, Tính diện tích tứ giác ABCD biết diện tích tam giác 2 1
3 1
AOB bằng 4cm2. (O là giao điểm của AC và BD)
Bài 5 (2,0®): Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn: x3 + y4 x2 +y3. Chứng minh rằng: x2 + y3 x + y2
--------------------- HÕt ---------------------
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh :..............Phòng thi.....
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ThuVienDeThi.com
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
Năm học 2011 - 2012 Bài 1 (4®): a/ Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên tố.
A = n3 + n - n2 -1 b/ Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số chính phương chẵn.
B = +2 199 2 2 x x Hướng dẫn: a/ A = (n -1)(n2+1) Vì n- 1< n2 +1 nên để A có giá trị là số nguyên tố thì
từ đó => n=2 => P= n2 +1 =4+1 = 5
P n
n
1
1 1
2
Đáp số: n= 2 ; P =5 b/ Ta đặt B = (2n)2 = +2 (n N) 199 2 2 x x 4.n2 = +2 + 2 14 +2 =16 2)1 ( 200 x 200 n2 4 n 2 n x 2;1;0 13 ;1;3 ; 15 Đáp số: x 13 ;1;3 ; 15
1,0đ
1,0đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ Bài 2 (4,0®).
Rút gọn các biểu thức: a/ M = . . 3 2 3 2 2 3 2 2
b/ N = (víi 2 ;x 3). 1 2
2 2 1
x
x x x
Hướng dẫn: a/ M = . = = =1 3 2 ) 3 2 ( 2 2 ) 3 2 )( 3 2 ( 3 4 b/ Đặt : = a, a 0; x = a2+ 2 => a # 1 2 x
N = = 1
)1 ( 2
a
a
1
1
a
a
+/ NÕu : a 1 x 2 ,x 3 ; M = 1 1 1 a a
+/ NÕu : 0 a 1 2 x<3 ,; M = =-1 1
)1 (
a
a
Đáp số: a/ M = 1
b/ N =
3 0 1
3 , 2 1
x neu
x neux
2,0đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3 (4 ,0 ®):
Giải các phương trình sau. a/ (x +2). = 0 3 x b/ ( x2 - x +2011)3 = x6 - (x -2011)3 Hướng dẫn: a/ Điều kiện : x 3 Từ pt đã cho ta có: x +2 = 0 hoặc = 0 3 x x = -2 (Loại ) hoặc x= 3 vậy nghiệm phương trình là x =3 .
0,5đ 1,5đ
ThuVienDeThi.com
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3
b/ áp dụng hằng đẳng thức : (a- b)3 = a3 -3a2b +3ab2 -b3 = a3 -3ab(a -b) -b3 Ta có: VT= [(x2 -(x-2011)]3 = x6 -3x2(x-2011)( x2 - x +2011)- (x-2011)3 Pt x6 -3x2(x-2011)( x2 - x +2011)- (x-2011)3 = x6 - (x -2011)3 3x2(x-2011)( x2 - x +2011) = 0 x= 0 hoặc x= 2011
x2 - x +2011 = 0 vô nghiệm vì :x2 - x +2011 =(x- )2 +2010 >0. 2 1
4 3
Vậy nghiệm phương trình là : x= 0 hoặc x= 2011
0.5đ
0.5đ 0,5đ
0,5đ Bài 4 (6,0®)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc với BD, hạ BH vuông góc với CD (H CD). a/ Nếu AB // CD và qua B kẻ (d) song song với AC cắt tia DC tại E.Khi đó tính độ dài AC biết BH = 4cm ; BD = 5cm.
b/ Nếu AB = .CD ; AO = .AC , Tính diện tích tứ giác ABCD biết diện tích tam giác 2 1
3 1
AOB bằng 4cm2. (O là giao điểm của AC và BD) Hướng dẫn: a/ Ta có : Tứ giác ABEC là hình bình hành và AC BD => BD BE tại E, và AC = BE ,áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BDE ta có:
= + 2 1 BH 2 1 BD 2 1 BE
AC = BE = cm. 3 20
4cm2
5cm
4cm
O
A B
C
D
E
H
0,5đ
1,0đ
b/ V× AB = ; AO = .AC =>AO = .OC CD . 2 1
3 1
2 1
= OC
AO CD
AB 2 1
=> => ABO CDO (Cạnh huyền -Cạnh góc vuông) CO CD AO
AB
=> = => SCOD = 4.SAOB …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
